1. Комета Темпеля имеет вытянутую орбиту, её перигелийное расстояние 1,51 а.е., период обращения вокруг Солнца 5,52 года. Найдите наибольшее расстояние от кометы до Солнца, большую полуось и эксцентриситет её орбиты.

2. Географическая широта Киева 50°. На какой высоте в этом городе происходит верхняя кульминация звезды Антарес, склонение которой равно -26°?

Для кометы используем третий закон Кеплера: \( a^3 = T^2 \), если \( a \) в а.е., а \( T \) в годах.

\[ a = \sqrt[3]{5{,}52^2} \approx 3{,}12 \text{ а.е.} \]

Наибольшее расстояние — афелий: \( Q = 2a - q \).

\[ Q = 2 \cdot 3{,}12 - 1{,}51 \approx 4{,}73 \text{ а.е.} \]

Эксцентриситет: \( e = 1 - \frac{q}{a} \).

\[ e = 1 - \frac{1{,}51}{3{,}12} \approx 0{,}52 \]

Ответ: большая полуось \( \approx 3{,}12 \) а.е.; наибольшее расстояние \( \approx 4{,}73 \) а.е.; эксцентриситет \( \approx 0{,}52 \).

Для Киева высота верхней кульминации считается так: \( h = 90^\circ - |\varphi - \delta| \).

\[ h = 90^\circ - |50^\circ - (-26^\circ)| = 90^\circ - 76^\circ = 14^\circ \]

Ответ: Антарес в верхней кульминации находится на высоте \( 14^\circ \) над горизонтом.

0 0 Пожаловаться