В момент верхней кульминации звезды ε Большой Медведицы с прямым восхождением 12ч51м50с звёздные часы показывали 12ч41м28с, а в момент последующей нижней кульминации той же звезды их показание было 0ч41м04с. При каких показаниях тех же часов звезда β Малой Медведицы проходила обе кульминации, если её прямое восхождение равно 14ч50м50с?

При верхней кульминации звезды местное звёздное время равно её прямому восхождению, а при нижней кульминации отличается от него на 12 часов.

Для ε Большой Медведицы:

• верхняя кульминация: истинное звёздное время $12^\text{ч}51^\text{м}50^\text{с}$, часы показывают $12^\text{ч}41^\text{м}28^\text{с}$;

• последующая нижняя кульминация: истинное звёздное время

  $$12^\text{ч}51^\text{м}50^\text{с}+12^\text{ч} =0^\text{ч}51^\text{м}50^\text{с},$$

  часы показывают $0^\text{ч}41^\text{м}04^\text{с}$.

За 12 часов истинного звёздного времени часы прошли:

Следовательно, за 12 часов часы отстают на 24 секунды. Их ход составляет

Прямое восхождение β Малой Медведицы равно

Она проходит верхнюю кульминацию через

после верхней кульминации ε Большой Медведицы.

За этот промежуток звёздные часы пройдут

с точностью до секунды. Поэтому при верхней кульминации β Малой Медведицы часы покажут

Между верхней и нижней кульминациями проходит 12 звёздных часов, за которые данные часы проходят $11^\text{ч}59^\text{м}36^\text{с}$. Значит, при нижней кульминации их показание будет

Ответ: при верхней кульминации β Малой Медведицы часы показывали

а при последующей нижней кульминации —