Дан ромб ABCD. Известно, что у ромба тупой угол в два раза больше острого. Найдите площадь ромба, если BC = 6√3. В ответе укажите значение, деленное на √3.​

Для начала давайте разберемся с углами ромба. Из условия задачи нам известно, что тупой угол ромба в два раза больше острого. Обозначим острый угол ромба как $\alpha$, тогда тупой угол будет $2\alpha$.

Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$. Поскольку в ромбе противоположные углы равны, то у нас два острых угла $\alpha$ и два тупых угла $2\alpha$. Таким образом, составляем уравнение:

Решим это уравнение:

Значит, острый угол ромба равен $60^\circ$, а тупой угол — $120^\circ$.

Теперь, зная, что одна из сторон ромба $BC = 6\sqrt{3}$, найдём площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны ромба, а $\alpha$ — острый угол. Подставим известные значения:

Сначала найдём $(6\sqrt{3})^2$:

Теперь вспомним, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда:

По условию задачи нужно найти площадь, делённую на $\sqrt{3}$. Делим полученное значение на $\sqrt{3}$:

Итак, ответ: площадь ромба, делённая на $\sqrt{3}$, равна 54.