Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 7/8 1/8 1/56 ...​

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы бесконечного ряда. Для геометрической прогрессии, где первый член прогрессии равен $a$, а знаменатель прогрессии $q$ по абсолютной величине меньше единицы ($|q| < 1$), сумма бесконечного ряда находится по формуле:

Где:

• $a$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии.

1. Определим первый член прогрессии $a$. В данном случае первый член равен $a = \frac{7}{8}$.

2. Теперь определим знаменатель прогрессии $q$. Чтобы найти $q$, нужно разделить второй член прогрессии на первый:

Итак, знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{7}$.

3. Теперь можем подставить значения в формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $\frac{49}{48}$.