4. Задача. Периметр треугольника ABC равен 42 см. Сторона АВ на 2см больше стороны BC, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны
треугольника,​

Чтобы найти стороны треугольника $ABC$, воспользуемся условиями задачи. Периметр треугольника равен 42 см, и дано, что:

1. Сторона $AB$ на 2 см больше стороны $BC$.
2. Сторона $AC$ в 2 раза больше стороны $BC$.

Обозначим неизвестные

Обозначим сторону $BC$ за $x$ см.

Тогда, исходя из условия, можно выразить другие стороны треугольника:

• $AB = x + 2$ см (потому что $AB$ на 2 см больше $BC$),
• $AC = 2x$ см (потому что $AC$ в 2 раза больше $BC$).

Запишем уравнение для периметра

Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Составим уравнение:

Подставим выражения для сторон:

Упростим это уравнение:

Теперь решим его относительно $x$:

Найдем длины всех сторон

Теперь, когда мы знаем, что $BC = x = 10$ см, подставим это значение, чтобы найти остальные стороны:

• $BC = 10$ см,
• $AB = x + 2 = 10 + 2 = 12$ см,
• $AC = 2x = 2 \times 10 = 20$ см.

Ответ

Стороны треугольника $ABC$ равны:

• $AB = 12$ см,
• $BC = 10$ см,
• $AC = 20$ см.

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника, удовлетворяющие условиям задачи.