Вот как я бы провёл эту «цепочку превращений» для алюминия, с нормальными условиями и уравнениями. Сразу оговорюсь: правильно писать сульфат алюминия как Al₂(SO₄)₃, а не Al(SO₄)₃.

1) Al → AlCl₃

Хлорирование металла:

(идёт при нагревании; нужна сухость, потому что AlCl₃ гидролизуется влагой).

2) AlCl₃ → Al(OH)₃

Осаждение гидроксида из раствора соли:

(важно брать неизбыток щёлочи, иначе амфотерный Al(OH)₃ уйдёт в раствор в виде алюмината).

Альтернативно через аммиак:

3) Al(OH)₃ → Al₂O₃

Термическая дегидратация:

4) Al₂O₃ → Al₂(SO₄)₃

Растворение амфотерного оксида в серной кислоте:

(нужна горячая концентрированная H₂SO₄ либо мелкодисперсный Al₂O₃; реакция идёт небыстро из-за пассивации).

5) Прямая альтернатива: Al → Al₂(SO₄)₃

Если хочется получить сульфат сразу из металла:

(алюминий пассивируется из-за оксидной плёнки, так что обычно нагревают/активируют поверхность).

Полезные замечания по амфотерности

• Избыток щёлочи растворяет Al(OH)₃:

  $$\mathrm{Al(OH)}_3 + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na[Al(OH)_4]}$$

  Потом, подкисляя, снова осаждают Al(OH)₃:

  $$\mathrm{Na[Al(OH)_4]} + \mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{Al(OH)}_3\!\downarrow + \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}$$

• Al₂O₃ тоже проявляет амфотерность и растворяется в щёлочи при сплавлении/нагревании:

  $$\mathrm{Al_2O_3} + 2\,\mathrm{NaOH} + 3\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 2\,\mathrm{Na[Al(OH)_4]}$$

Так что рабочая логика цепочки такая: Al → AlCl₃ → Al(OH)₃ → Al₂O₃ → Al₂(SO₄)₃ с указанными условиями.