Ba(OH)₂ — сильное основание (щёлочь). Оно вступает в реакции с кислотами и кислотными оксидами (а также с амфотерными оксидами при определённых условиях), а не реагирует с кислородом и большинством основных оксидов/нерастворимых гидроксидов.

Разберём по каждому веществу из списка.

1) SO₂

SO₂ — кислотный оксид, реагирует со щёлочью с образованием соли и воды.

Уравнение:

(Возможен также вариант при избытке SO₂: $\mathrm{Ba(OH)_2 + 2SO_2 \rightarrow Ba(HSO_3)_2}$, но базовая реакция нейтрализации даёт сульфит.)

2) O₂

Кислород с Ba(OH)₂ в обычных условиях не реагирует (нет типичной ОВР/кислотно-основного взаимодействия).

Реакции нет.

3) HNO₃

HNO₃ — кислота, реагирует с Ba(OH)₂ как нейтрализация.

Уравнение:

4) Fe₂O₃

Fe₂O₃ — основный оксид (в школьной классификации), со щёлочами обычно не реагирует.

Реакции нет.

5) Fe(OH)₃

Fe(OH)₃ — малорастворимое основание (гидроксид железа(III)), с Ba(OH)₂ не взаимодействует (нет ни обмена, ни нейтрализации).

Реакции нет.

6) H₂SO₃

H₂SO₃ — кислота (сернистая), реагирует со щёлочью с образованием соли и воды. При полной нейтрализации получается сульфит бария.

Уравнение:

(При неполной нейтрализации возможен гидросульфит: $\mathrm{Ba(OH)_2 + 2H_2SO_3 \rightarrow Ba(HSO_3)_2 + 2H_2O}$, но стандартно пишут полную.)

7) Al₂O₃

Al₂O₃ — амфотерный оксид, может реагировать со щёлочами с образованием алюминатов (обычно в растворе/при нагревании).

Один из распространённых вариантов записи:

Уравнение:

(В водных растворах часто также записывают образование комплексных алюминат-ионов, но в школьных задачах обычно достаточно «алюминат + вода» в таком виде.)

Итог: с чем реагирует Ba(OH)₂ из списка?

Реагирует: SO₂, HNO₃, H₂SO₃, Al₂O₃.
Не реагирует: O₂, Fe₂O₃, Fe(OH)₃.