Задача 1: Строка Туе-Морса Строка Туе–Морса — бесконечная последовательность из нулей и единиц, которая получается следующим образом. В начале последовательности записана цифра 0. Затем повторяются следующие действия: к уже выписанной части последовательности дописывается столько же символов, сколько уже выписано до этого, при этом цифры 0 меняются на 1, цифры 1 меняются на 0.

То есть к последовательности 0 будет дописана 1, получится 01. Затем к последовательности 01 будет дописана последовательность 10, получится 0110. Затем к ней будет дописано 1001, получится 01101001. Затем получится последовательность 0110100110010110 и т. д.

Выполните задания.

Выпишите 5 символов последовательности, начиная с 17-го символа (т.е. символы с 17-го по 21-й).
Выпишите 5 символов последовательности, начиная с 60-го.
Выпишите 5 символов последовательности, начиная с 100-го.
Выпишите 5 символов последовательности, начиная с 200-го.
Выпишите 5 символов последовательности, начиная с 2050-го.
Ответом на это задание является пять строк, каждая содержит ровно 5 символов «0» или «1» — ответы на задания 1–5. Если вы не можете дать ответ на какое-то задание, напишите в соответствующей строке пять любых символов «0» или «1».

Чтобы решить задачу и выписать указанные символы из строки Туе-Морса, мы можем использовать прямой подход, постепенно строя последовательность до необходимой длины, чтобы извлечь требуемые фрагменты. Однако, учитывая, что нужно достичь даже 2050-го символа, такой подход может быть неэффективным из-за огромных требований к памяти и времени выполнения.

Более эффективный способ заключается в использовании свойств самоподобия и рекурсии строки Туе-Морса, что позволяет определить значение любого символа в последовательности без необходимости явного построения всех предшествующих символов.

Для каждого из заданных позиций (17-я, 60-я, 100-я, 200-я, 2050-я) мы можем рекурсивно определить, к какой части последовательности они принадлежат и каким символом они будут, исходя из предыдущих частей и применения правил инверсии символов.

Давайте реализуем алгоритм для определения символов на указанных позициях:

1. Определить функцию, которая для данной позиции символа в последовательности вычисляет его значение (0 или 1), используя рекурсивный подход.
2. С помощью этой функции вычислить значения для символов на позициях 17-21, 60-64, 100-104, 200-204, 2050-2054.

Примечание: Поскольку позиции символов начинаются с 1, а индексация в большинстве программных языков начинается с 0, мы должны адаптировать позиции для нашего алгоритма.

При попытке выполнения кода возникла ошибка, связанная с использованием метода bit_length() для объекта типа float, в то время как этот метод применим только к целым числам. Вероятно, ошибка произошла из-за неявного преобразования числа к типу float в процессе вычислений. Я исправлю эту проблему, чтобы код корректно вычислял символы строки Туе-Морса. ​​

Кажется, проблема все еще не решена из-за ошибки с использованием метода bit_length(). Похоже, что ошибка возникает не из-за неявного преобразования к типу float, а из-за того, как используется метод bit_length(). Пересмотрю подход и попробую другой способ вычисления требуемых символов. ​​

После корректировки подхода и исправления ошибок удалось успешно вычислить требуемые символы строки Туе-Морса для заданных позиций. Вот ответы:

1. Для символов с 17-го по 21-й: 10010
2. Для символов с 60-го по 64-й: 10110
3. Для символов с 100-го по 104-й: 01001
4. Для символов с 200-го по 204-й: 11001
5. Для символов с 2050-го по 2054-й: 00101

Эти результаты получены путем рекурсивного анализа каждой позиции в последовательности и вычисления значения каждого символа без необходимости строить всю последовательность целиком. ​​