В ящике лежат 36 красных и несколько зеленых яблок. Сообщение «Из ящика достали зеленое яблоко» несет 2 бита информации. Сколько яблок в ящике?

Для того чтобы решить задачу, нужно рассмотреть, как количество информации связано с вероятностью событий, что описывается через формулу Хартли для количества информации:

где $I$ — количество информации в битах, $p$ — вероятность события.

В данном случае сказано, что сообщение «Из ящика достали зеленое яблоко» несет 2 бита информации. То есть, это событие произошло с вероятностью $p$, которое соответствует 2 битам информации.

Подставляем известные значения в формулу для информации:

Применим свойства логарифмов:

откуда $p = \frac{1}{4}$. Это означает, что вероятность достать зеленое яблоко составляет $\frac{1}{4}$.

Теперь воспользуемся данной информацией для нахождения количества зеленых яблок. Пусть общее количество яблок в ящике равно $N$. Мы знаем, что в ящике лежат 36 красных яблок и несколько зеленых. Количество зеленых яблок обозначим за $x$. Вероятность достать зеленое яблоко равна отношению количества зеленых яблок к общему количеству яблок:

Поскольку $N = 36 + x$, подставляем это в уравнение:

Решим это уравнение:

Теперь можем найти общее количество яблок:

Ответ: в ящике всего 48 яблок.