1. В некоторой стране алфавит содержит 8 символов. Найдите информационный вес каждого символа этого алфавита.
2. В алфавите 32 символа. Записали сообщение, которое содержит 140 символов. Какое количество
информации несёт данное сообщение в битах?
3. Объём информационного сообщения 720 бит. В сообщении 180 символов. Какова мощность
алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
4. Информационное сообщение объёмом 4 Кбайт состоит из 4096 символов. Каков информационный
вес символа используемого алфавита? Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого
записано это сообщение?
5. В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение
каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер цепочкой из нулей и единиц
минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём
сообщения в байтах, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Информационный вес символа алфавита из 8 символов.

   В алфавите из 8 символов каждый символ кодируется логарифмически. Используем формулу $\log_2(N)$, где $N$ - количество символов. Подставляя $N = 8$, получаем $\log_2(8) = 3$ бита. Таким образом, информационный вес каждого символа этого алфавита равен 3 битам.

2. Количество информации в сообщении из 140 символов в алфавите из 32 символов.

   В алфавите из 32 символов каждый символ кодируется $\log_2(32)$ битами. Так как $\log_2(32) = 5$, каждый символ кодируется 5 битами. Сообщение из 140 символов несет $140 \times 5 = 700$ бит информации.

3. Мощность алфавита, если сообщение из 720 бит содержит 180 символов.

   Чтобы найти мощность алфавита, нам нужно вычислить, сколько бит приходится на один символ. Для этого делим общее количество бит на количество символов: $720 \div 180 = 4$ бита на символ. Мощность алфавита - это число 2, возведенное в степень, равную количеству бит на символ: $2^4 = 16$. Таким образом, мощность алфавита равна 16.

4. Информационный вес символа и мощность алфавита для сообщения объемом 4 Кбайт, содержащего 4096 символов.

   4 Кбайт равны $4 \times 1024 \times 8 = 32768$ бит. Делим это на количество символов: $32768 \div 4096 = 8$ бит на символ. Следовательно, информационный вес символа равен 8 битам. Мощность алфавита находим как $2^8 = 256$ символов.

5. Информационный объем сообщения для 80 велосипедистов в велокроссе с 128 участниками.

   Чтобы определить минимально необходимое количество бит для кодирования номера каждого из 128 спортсменов, вычисляем $\log_2(128)$. Это дает нам $\log_2(128) = 7$ бит. Если 80 велосипедистов проходят промежуточный финиш, и каждый кодируется 7 битами, то общий объем информации равен $80 \times 7 = 560$ битам. Чтобы перевести биты в байты, делим это число на 8: $560 \div 8 = 70$ байтов.