Вычислите значение выражения 9E16 – 9416. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

 

Для выполнения задания 1 необходимо:

1. Перевести данные числа из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную, используя формулу (1) и данные таблицы 1.

An= an-1∙qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0                      (1)

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Таблица 1

Таблица соответствия цифр для перевода чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную и обратно.

10

16

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

A

11

B

12

C

13

D

14

Е

15

F

Для решения данного задания нужно перевести два числа, записанных в шестнадцатеричной системе, в десятичную и затем выполнить вычитание.

1. Перевод числа 9E16 из шестнадцатеричной системы в десятичную.

   Число 9E16 в шестнадцатеричной системе имеет два разряда: "9" и "E". Чтобы перевести это число в десятичную систему, используем формулу:

   $A = an-1 \cdot q^{n-1} + an-2 \cdot q^{n-2} + ... + a0 \cdot q^0$

   Где $q = 16$ — основание шестнадцатеричной системы, а $n$ — количество разрядов числа.

   Рассчитаем:

   • $9 \cdot 16^1 = 9 \cdot 16 = 144$
   • $E \cdot 16^0 = 14 \cdot 1 = 14$, где E = 14 (из таблицы соответствий).

   Складываем полученные значения: $144 + 14 = 158$

   Итак, 9E16 в десятичной системе — это 158.

2. Перевод числа 9416 из шестнадцатеричной системы в десятичную.

   Число 9416 также состоит из двух разрядов: "9" и "4". Переведем это число по той же формуле.

   Рассчитаем:

   • $9 \cdot 16^1 = 9 \cdot 16 = 144$
   • $4 \cdot 16^0 = 4 \cdot 1 = 4$

   Складываем: $144 + 4 = 148$

   Итак, 9416 в десятичной системе — это 148.

3. Вычисление разности.

   Теперь нужно просто найти разность между числами 158 и 148:

   $158 - 148 = 10$

Ответ: 10