6. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 2 (b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 17 в число 124. Определите значение b. 7. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 2 (b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 13 в число 136. Определите значение b.
8. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 2 (b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 11 в число 130. Определите значение b.
9. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 3
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 5 в число 231. Определите значение b.
10. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 3
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 6 в число 270. Определите значение b.

Для решения этих задач, мы будем использовать обратные вычисления, чтобы определить значение $b$. Посмотрим на каждую задачу по отдельности:

Задача 6

Программа 12121 переводит число 17 в 124. Разберем шаги в обратном порядке:

• Последний шаг: умножить на 2. Перед этим шагом число было $\frac{124}{2} = 62$.
• Передпоследний шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $62 - b$.
• Третий шаг: умножить на 2. Перед этим шагом число было $\frac{62 - b}{2}$.
• Второй шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $\frac{62 - b}{2} - b$.
• Первый шаг: умножить на 2. Начальное число было $\frac{\frac{62 - b}{2} - b}{2}$.

Так как начальное число равно 17, у нас есть уравнение: $\frac{\frac{62 - b}{2} - b}{2} = 17$

Решим это уравнение для $b$.

Задача 7

Программа 12121 переводит число 13 в 136. Аналогично задаче 6, рассмотрим шаги в обратном порядке:

• Последний шаг: умножить на 2. Перед этим шагом число было $\frac{136}{2} = 68$.
• Передпоследний шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $68 - b$.
• Третий шаг: умножить на 2. Перед этим шагом число было $\frac{68 - b}{2}$.
• Второй шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $\frac{68 - b}{2} - b$.
• Первый шаг: умножить на 2. Начальное число было $\frac{\frac{68 - b}{2} - b}{2}$.

У нас есть уравнение: $\frac{\frac{68 - b}{2} - b}{2} = 13$

Решим это уравнение для $b$.

Задача 8

Программа 21212 переводит число 11 в 130. Разобьем на шаги:

• Последний шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $130 - b$.
• Передпоследний шаг: умножить на 2. Перед этим шагом число было $\frac{130 - b}{2}$.
• Третий шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $\frac{130 - b}{2} - b$.
• Второй шаг: умножить на 2. Перед этим шагом число было $\frac{\frac{130 - b}{2} - b}{2}$.
• Первый шаг: прибавить $b$. Начальное число было $\frac{\frac{130 - b}{2} - b}{2} - b$.

У нас есть уравнение: $\frac{\frac{130 - b}{2} - b}{2} - b = 11$

Решим это уравнение для $b$.

Задача 9

Программа 21212 переводит число 5 в 231, но вторая команда умножает число на 3. Разобьем на шаги:

• Последний шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $231 - b$.
• Передпоследний шаг: умножить на 3. Перед этим шагом число было $\frac{231 - b}{3}$.
• Третий шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $\frac{231 - b}{3} - b$.
• Второй шаг: умножить на 3. Перед этим шагом число было $\frac{\frac{231 - b}{3} - b}{3}$.
• Первый шаг: прибавить $b$. Начальное число было $\frac{\frac{231 - b}{3} - b}{3} - b$.

У нас есть уравнение: $\frac{\frac{231 - b}{3} - b}{3} - b = 5$

Решим это уравнение для $b$.

Задача 10

Программа 21212 переводит число 6 в 270, с командой умножения на 3. Повторим аналогичные шаги, как в задаче 9:

• Последний шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $270 - b$.
• Передпоследний шаг: умножить на 3. Перед этим шагом число было $\frac{270 - b}{3}$.
• Третий шаг: прибавить $b$. Перед этим шагом число было $\frac{270 - b}{3} - b$.
• Второй шаг: умножить на 3. Перед этим шагом число было $\frac{\frac{270 - b}{3} - b}{3}$