Петя и Катя - брат и сестра. Петя помогает Кате по математике. Он задумывает два натуральных числа х и у (x,y<=1000). а Катя должна их отгадать. Для этого Петя делает две подсказки. Он называет сумму этих чисел S и их произведение Р. Помогите Кате отгадать задуманные Петей числа. PASCAL.

Для того чтобы решить задачу, в которой Петя загадывает два числа $x$ и $y$, а Катя должна их отгадать на основе двух подсказок — суммы $S = x + y$ и произведения $P = x \times y$, — нужно написать программу, которая сможет вычислить возможные значения $x$ и $y$ на основе данных чисел $S$ и $P$.

Рассмотрим математическую часть задачи. Зная сумму и произведение двух чисел, можно воспользоваться следующими уравнениями:

1. $x + y = S$
2. $x \times y = P$

Для нахождения чисел $x$ и $y$ можно использовать свойства квадратного уравнения. Если выразить $x$ через $y$ из первого уравнения, то получим $x = S - y$. Подставив это значение во второе уравнение, мы получим:

Это преобразуется в квадратное уравнение относительно $y$:

Теперь это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта $D$:

Если дискриминант $D \geq 0$, то корни уравнения находятся по формуле:

После нахождения одного из значений $y$, $x$ легко найти из первого уравнения:

Теперь перейдем к написанию программы на языке Pascal. Программа должна принимать два целых числа $S$ и $P$, вычислять дискриминант и проверять его значение, а затем выводить значения $x$ и $y$, если они существуют.

Пример программы на Pascal:

pascal
program GuessNumbers;
var
  S, P, D: longint;
  x1, x2: longint;
  y1, y2: longint;
begin
  writeln('Введите сумму S и произведение P:');
  readln(S, P);
  
  D := S*S - 4*P;  { вычисляем дискриминант }
  
  if D < 0 then
    writeln('Решений нет')
  else
  begin
    y1 := (S + trunc(sqrt(D))) div 2;
    y2 := (S - trunc(sqrt(D))) div 2;
    
    x1 := S - y1;
    x2 := S - y2;
    
    if (x1 * y1 = P) and (x1 + y1 = S) then
      writeln('Числа: ', x1, ' и ', y1)
    else if (x2 * y2 = P) and (x2 + y2 = S) then
      writeln('Числа: ', x2, ' и ', y2)
    else
      writeln('Решений нет');
  end;
end.

Пояснение:

1. Программа сначала принимает на вход значения $S$ (сумму) и $P$ (произведение).
2. Вычисляется дискриминант $D$. Если дискриминант меньше 0, программа выводит сообщение, что решений нет, так как в этом случае у уравнения нет действительных корней.
3. Если дискриминант больше или равен нулю, вычисляются два возможных значения для $y$ и соответствующие значения для $x$.
4. Программа проверяет, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи (сумма и произведение), и выводит правильные числа.

Таким образом, Катя сможет точно определить загаданные Петей числа на основе суммы и произведения.