За первый час работы рабочий изготовил 25 деталей, каждый последующий час изготавливал на 3 детали больше чем предыдущий всего работал 8 часов. Сколько всего деталей он изготовил! Помогите пожалуйста!!!!

Для того чтобы решить эту задачу, давай разложим её по этапам.

1. Что мы знаем:

• За первый час рабочий изготовил 25 деталей.
• Каждый последующий час он изготавливал на 3 детали больше, чем в предыдущий час.
• Всего он работал 8 часов.

Это похоже на арифметическую прогрессию, где:

• Первый элемент $a_1 = 25$ (количество деталей в первый час).
• Разность прогрессии $d = 3$ (на 3 детали больше в каждом следующем часе).
• Количество часов $n = 8$.

2. Что нужно найти:

Общее количество изготовленных деталей за 8 часов.

Для решения воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:

Где:

• $S_n$ — это сумма всех деталей за 8 часов.
• $a_1$ — количество деталей за первый час.
• $a_n$ — количество деталей за последний, восьмой час.

3. Найдём количество деталей в восьмой час:

Подставляем известные значения:

Теперь мы знаем, что за последний (восьмой) час рабочий изготовил 46 деталей.

4. Рассчитаем сумму всех деталей за 8 часов:

Ответ:

Рабочий изготовил 284 детали за 8 часов.