Кирилл хочет закодировать 35 символов с помощью равномерного двоичного кода. Определите минимальную возможную длину кодовых слов.​

Чтобы определить минимальную длину кодовых слов, необходимую для кодирования 35 символов с помощью равномерного двоичного кода, нужно понять, сколько битов потребуется для представления каждого символа. Для этого можно воспользоваться формулой для определения числа битов $n$ при двоичном кодировании, которая выглядит следующим образом:

где $M$ — количество символов, которые нужно закодировать. В данном случае $M = 35$.

Шаг 1. Подставим значение $M$ в неравенство

Подставляем $M = 35$:

Теперь мы должны найти наименьшее значение $n$, при котором это неравенство выполнится.

Шаг 2. Подбор значения $n$

Попробуем различные значения $n$ и посмотрим, при каком из них $2^n$ будет не меньше 35:

• При $n = 5$: $2^5 = 32$ — этого недостаточно, так как 32 < 35.
• При $n = 6$: $2^6 = 64$ — этого достаточно, так как 64 > 35.

Вывод

Минимальное значение $n$, при котором выполняется неравенство $2^n \geqslant 35$, равно 6. Следовательно, для кодирования 35 символов при помощи равномерного двоичного кода потребуется кодовое слово длиной 6 бит.