Какие из этих логических выражений истинны независимо от логического значения A? Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:

1)1 или (0 и A)

2)A и 1

3)A или 1

4)(не A) или A

5)(не A) или 1​

Давайте проанализируем каждое из предложенных логических выражений, чтобы понять, какие из них являются истинными независимо от логического значения переменной $A$. В логических выражениях, "1" обозначает истину, а "0" - ложь.

1. $1 \lor (0 \land A)$:

   • $0 \land A$ будет ложным независимо от значения $A$, поскольку ложь ($0$) и любое значение ($A$) в логическом И ($\land$) дают ложь.
   • Таким образом, выражение сводится к $1 \lor 0$, что всегда истинно, так как истина ($1$) в логическом ИЛИ ($\lor$) с любым значением дает истину.

2. $A \land 1$:

   • Значение этого выражения зависит от $A$. Если $A$ истинно, то выражение истинно. Если $A$ ложно, то и выражение ложно.

3. $A \lor 1$:

   • Так как $1$ обозначает истину, то независимо от значения $A$, выражение $A \lor 1$ всегда будет истинным. Истина в логическом ИЛИ с любым значением дает истину.

4. $(\neg A) \lor A$:

   • Это тавтология, означающая, что выражение истинно независимо от значения $A$. Оно объединяет переменную и ее отрицание через ИЛИ, что всегда приводит к истине.

5. $(\neg A) \lor 1$:

   • Подобно пункту 3, это выражение всегда истинно, так как содержит истину ($1$) в логическом ИЛИ с любым другим значением.

Итак, выражения, которые истинны независимо от значения $A$, это: 1, 3, 4 и 5.