Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:

110101102 < x < DC16

Для решения задачи нужно определить количество натуральных чисел, которые лежат между числами $110101102$ и $DC16$, где $x$ — натуральное число.

Шаг 1: Переведем числа в одну систему счисления

Первое число, $110101102$, представлено в десятичной системе счисления, а $DC16$ — в шестнадцатеричной. Чтобы их сравнивать, нужно перевести оба числа в одну систему. Переведем число $DC16$ в десятичную систему.

Шаг 2: Перевод шестнадцатеричного числа $DC16$ в десятичную систему

Каждая цифра в шестнадцатеричной системе имеет определенное значение в десятичной:

• $D$ в шестнадцатеричной системе соответствует $13$ в десятичной,
• $C$ соответствует $12$,
• $1$ и $6$ остаются теми же.

Теперь раскроем запись числа $DC16$ в десятичной системе:

Выполним вычисления для каждого разряда отдельно:

1. $13 \times 16^3 = 13 \times 4096 = 53248$,
2. $12 \times 16^2 = 12 \times 256 = 3072$,
3. $1 \times 16 = 16$,
4. $6 \times 1 = 6$.

Сложим полученные значения:

Итак, $DC16$ в десятичной системе — это $56342$.

Шаг 3: Составим неравенство

Теперь, когда оба числа переведены в десятичную систему, мы можем записать неравенство так:

Шаг 4: Анализ неравенства

Мы видим, что в этом диапазоне нет натуральных чисел, так как $110101102$ значительно больше $56342$. То есть, данное неравенство не имеет решений среди натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Ответ

Таким образом, натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству $110101102 < x < DC16$, не существует.