Прошу помогите Маша любит чётные числа, а Миша – нечётные. Поэтому они всегда радуются, если

встречают числа, которые им нравятся.

Сегодня им встретились все целые числа от A до B включительно. Маша решила посчитать

сумму всех чётных чисел от A до B, а Миша – сумму всех нечётных, после чего они начали спорить,

у кого получилась сумма больше. Помогите им – найдите разность между суммой Маши и суммой

Миши.

Программа получает на вход два целых положительных числа A и B, не превосходящие 2×109

.

Программа должна вывести одно число – разность между суммой чётных чисел и суммой нечётных

чисел от A до B.

Примеры входных и выходных данных

Ввод Вывод Примечание

3

6

2 Сумма чётных чисел равна 4 + 6 = 10, сумма нечётных чисел равна

3 + 5 = 8, разность равна 2.

3

7

-5 Сумма чётных чисел равна 4 + 6 = 10, сумма нечётных чисел равна

3 + 5 + 7 = 15, разность равна −5.

Чтобы решить задачу, разберем шаг за шагом, как нужно действовать для вычисления разности между суммой четных и нечетных чисел в диапазоне от $A$ до $B$.

Шаг 1: Определение четных и нечетных чисел

Мы знаем, что:

• Четные числа делятся на 2 без остатка (например, 4, 6, 8 и т.д.).
• Нечетные числа дают остаток 1 при делении на 2 (например, 3, 5, 7 и т.д.).

Шаг 2: Задача в общем виде

Нам нужно вычислить два значения:

1. Сумму всех четных чисел от $A$ до $B$.
2. Сумму всех нечетных чисел от $A$ до $B$.

После этого находим разность: сумма четных чисел - сумма нечетных чисел.

Шаг 3: Определение первого четного и первого нечетного чисел в диапазоне

Чтобы вычислить суммы четных и нечетных чисел, важно корректно определить начальные числа для обоих типов:

• Если $A$ четное, то первое четное число в диапазоне — это $A$. Если же $A$ нечетное, то первое четное число будет $A + 1$.
• Аналогично, если $A$ нечетное, то первое нечетное число — это $A$, а если $A$ четное, то первое нечетное число будет $A + 1$.

Шаг 4: Вычисление суммы арифметической прогрессии

Теперь, зная первый элемент и последний элемент последовательности (четных или нечетных чисел) в диапазоне $A$ до $B$, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

где:

• $S$ — сумма прогрессии,
• $n$ — количество членов прогрессии,
• $a_1$ и $a_n$ — первый и последний элемент прогрессии.

Количество членов прогрессии

Для четных и нечетных чисел количество членов $n$ можно найти по формуле:

где $d = 2$ (так как четные и нечетные числа идут с шагом 2).

Шаг 5: Сравнение сумм

После того как мы найдем сумму четных и сумму нечетных чисел, остается просто найти их разность:

Пример решения задачи

Рассмотрим два примера, представленных в задаче:

Пример 1

Ввод: $A = 3$, $B = 6$

1. Четные числа от 3 до 6: 4 и 6. Сумма: $4 + 6 = 10$.
2. Нечетные числа от 3 до 6: 3 и 5. Сумма: $3 + 5 = 8$.
3. Разность: $10 - 8 = 2$.

Ответ: $2$.

Пример 2

Ввод: $A = 3$, $B = 7$

1. Четные числа от 3 до 7: 4 и 6. Сумма: $4 + 6 = 10$.
2. Нечетные числа от 3 до 7: 3, 5 и 7. Сумма: $3 + 5 + 7 = 15$.
3. Разность: $10 - 15 = -5$.

Ответ: $-5$.

Заключение

Для решения задачи требуется рассчитать сумму чисел определенного типа (четных или нечетных) в заданном диапазоне, используя свойства арифметической прогрессии.