Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: ( 64(16) - 1E(16) ) ≤ x ≤ ( 50(8) + 36(8) )

Чтобы решить задачу, определим границы неравенства в десятичной системе. Нам нужно вычислить оба выражения в левой и правой части неравенства, используя перевод из систем счисления (шестнадцатеричной и восьмеричной) в десятичную.

Шаг 1: Преобразуем левую границу

Левая граница дана в шестнадцатеричной системе как $64_{16} - 1E_{16}$.

1. Преобразуем $64_{16}$ в десятичную систему:

   • В шестнадцатеричной системе $64_{16} = 6 \times 16 + 4 = 96 + 4 = 100$.

2. Преобразуем $1E_{16}$ в десятичную систему:

   • В шестнадцатеричной системе $1E_{16} = 1 \times 16 + 14 = 16 + 14 = 30$.

3. Вычислим $64_{16} - 1E_{16}$:

   • $100 - 30 = 70$.

Таким образом, левая граница равна 70 в десятичной системе.

Шаг 2: Преобразуем правую границу

Правая граница дана в виде суммы $50_{8} + 36_{8}$, и обе части выражения находятся в восьмеричной системе счисления.

1. Преобразуем $50_{8}$ в десятичную систему:

   • В восьмеричной системе $50_{8} = 5 \times 8 + 0 = 40$.

2. Преобразуем $36_{8}$ в десятичную систему:

   • В восьмеричной системе $36_{8} = 3 \times 8 + 6 = 24 + 6 = 30$.

3. Вычислим $50_{8} + 36_{8}$:

   • $40 + 30 = 70$.

Таким образом, правая граница также равна 70 в десятичной системе.

Шаг 3: Определим количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

Видно, что $x$ может быть только равен 70, чтобы удовлетворить неравенство. Таким образом, существует только одно натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству.

Ответ

Количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству, равно 1.