Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передаёт один из трёх сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть сигнальное устройство, которое за одну секунду может передавать один из трёх сигналов. Обозначим эти сигналы как $A$, $B$ и $C$.

Мы хотим узнать, сколько различных сообщений длиной 4 секунды можно передать.

1. Подсчёт вариантов для каждой позиции:

   • На первой секунде можно выбрать любой из 3 сигналов → 3 варианта.

   • На второй секунде тоже 3 варианта, независимо от первого сигнала.

   • На третьей секунде снова 3 варианта.

   • На четвёртой секунде также 3 варианта.

2. Используем правило умножения:
   Общее количество сообщений = $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$.

3. Вычисляем:
   $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

✅ Ответ: 81 различное сообщение можно передать за 4 секунды с помощью этого устройства.