.Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 paз
Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, −2) Конец
Сместиться на (4, −6)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
1) Сместиться на (6, −2)
2) Сместиться на (−8, 5)
3) Сместиться на (−12, 4)
4) Сместиться на (−6, 2)
Ответ _____________

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть пошаговое выполнение команд Чертёжником и определить, какую команду нужно поставить вместо команды «Команда1», чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку.

Дано:

1. Алгоритм состоит из следующих частей:
   • Повторить 2 раза:
     • Команда1
     • Сместиться на (3, 3)
     • Сместиться на (1, −2)
   • После этого выполнить команду Сместиться на (4, −6)

Обозначим начальные координаты Чертёжника как $(x, y) = (0, 0)$.

Шаги выполнения алгоритма

1. Первый цикл повторения

Чертёжник выполняет команды внутри цикла дважды. Запишем каждое перемещение поочередно.

• Первое выполнение цикла:
  • Команда1 — сместит Чертёжника на неизвестное значение $(a, b)$.
  • Сместиться на (3, 3) — добавляет $(3, 3)$ к текущим координатам.
  • Сместиться на (1, −2) — добавляет $(1, -2)$ к текущим координатам.

После первого прохода цикла, общее смещение Чертёжника составит $(a + 4, b + 1)$, так как $3 + 1 = 4$ и $3 - 2 = 1$.

• Второе выполнение цикла:
  • Команда1 снова добавит $(a, b)$.
  • Сместиться на (3, 3) — добавит $(3, 3)$.
  • Сместиться на (1, −2) — добавит $(1, -2)$.

После второго прохода цикла, общее смещение Чертёжника станет $(2a + 8, 2b + 2)$, поскольку каждый элемент умножается на два.

2. Выполнение команды вне цикла

После выполнения команд в цикле, Чертёжник выполняет команду «Сместиться на (4, −6)». Это добавляет $(4, -6)$ к текущим координатам, и итоговое смещение становится $(2a + 12, 2b - 4)$.

Условие возвращения в начальную точку

Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, его итоговое смещение должно быть равно $(0, 0)$. Следовательно, должны выполняться уравнения:

Решим каждое уравнение:

1. $2a + 12 = 0 \Rightarrow a = -6$.
2. $2b - 4 = 0 \Rightarrow b = 2$.

Значит, команда «Команда1» должна быть такой: «Сместиться на (-6, 2)».

Ответ

4) Сместиться на (-6, 2)