Определите количество целых двузначных чисел А, для которых ложно следующее высказывание: (А-четное) и НЕ (А>21)​

Рассмотрим данное высказывание:

Это составное высказывание, где используются логические операции. Чтобы понять, при каких значениях $A$ оно ложно, разберем каждую часть и используем таблицу истинности.

Шаг 1. Разбор каждой части высказывания

1. $A - \text{четное}$: эта часть утверждает, что $A$ — четное число.
2. $НЕ (A > 21)$: эта часть говорит, что $A \leq 21$.

Таким образом, всё высказывание будет истинным, если одновременно выполняются следующие условия:

• $A$ — четное;
• $A \leq 21$.

Шаг 2. Понять, когда высказывание ложно

Для того чтобы высказывание было ложно, необходимо, чтобы хотя бы одно из этих условий не выполнялось. Ложными будут следующие ситуации:

1. $A$ — нечетное (тогда условие $A - \text{четное}$ будет ложным).
2. $A > 21$ (тогда условие $НЕ (A > 21)$ будет ложным).

Шаг 3. Найти подходящие двузначные числа

Теперь нужно определить, какие двузначные значения $A$ удовлетворяют хотя бы одному из условий:

• $A$ — нечетное, либо
• $A > 21$.

Двузначные числа — это числа от 10 до 99 включительно. Разделим их на два случая и посмотрим, какие числа удовлетворяют хотя бы одному из условий.

Случай 1: $A > 21$

Все двузначные числа от 22 до 99 удовлетворяют условию $A > 21$. Посчитаем их количество:

Случай 2: $A \leq 21$ и $A$ — нечетное

Теперь проверим числа от 10 до 21, так как только они удовлетворяют $A \leq 21$. В этом диапазоне нечетные числа — это: 11, 13, 15, 17, 19, и 21. Посчитаем их количество:

Итог

Числа, при которых высказывание ложно, — это:

• 78 чисел в диапазоне от 22 до 99,
• 6 чисел в диапазоне от 10 до 21, которые нечетные.

Суммируем их:

Ответ

Количество двузначных чисел $A$, для которых высказывание ложно, равно 84.