Напишите наибольшее число х, для которого ложно высказывание: НЕ ((x > 50) или НЕ (х чётное))?

Для решения задачи нужно внимательно разобрать логическое высказывание и понять, при каких значениях $x$ оно будет ложным. Высказывание выглядит так:

НЕ ((x > 50) или НЕ (x чётное))

Чтобы определить наибольшее число $x$, при котором данное высказывание будет ложным, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Анализируем выражение

Высказывание состоит из следующих частей:

• $x > 50$: это условие выполняется, если $x$ больше 50.
• $x$ чётное: это условие выполняется, если $x$ делится на 2 без остатка.

Кроме того, в исходном выражении используются логические операторы НЕ и ИЛИ, что означает отрицание и объединение условий соответственно.

Шаг 2: Преобразуем выражение

Начнем с упрощения выражения:

1. Рассмотрим внутреннее выражение:

   $$(x > 50) \text{ или НЕ (x чётное)}$$

   Это условие истинно, если:

   • $x > 50$, или
   • $x$ нечётное (так как НЕ (x чётное) означает, что число нечётное).

2. Теперь применим отрицание ко всему выражению:

   $$НЕ((x > 50) \text{ или НЕ (x чётное)})$$

   Согласно законам логики (закон де Моргана), отрицание условия "A или B" эквивалентно "НЕ A и НЕ B":

   $$НЕ((x > 50) \text{ или НЕ (x чётное)}) \equiv (x \leq 50) \text{ и (x чётное)}$$

Шаг 3: Определение условия лжи

Теперь нужно понять, при каких значениях $x$ выражение будет ложным. В этом случае ложным будет:

Для того чтобы это выражение стало ложным, хотя бы одна из частей должна быть ложной:

• Ложно $x \leq 50$, если $x > 50$.
• Ложно "x чётное", если $x$ нечётное.

Шаг 4: Ищем наибольшее значение $x$

Чтобы найти наибольшее $x$, при котором исходное выражение ложно, рассмотрим числа, которые:

• больше 50, и
• нечётные.

Наибольшее нечётное число, удовлетворяющее этому условию, — это 51.

Ответ

Таким образом, наибольшее значение $x$, при котором исходное высказывание НЕ ((x > 50) или НЕ (x чётное)) будет ложным, равно 51.