Король — шахматная фигура, под боем которой находятся все клетки, соседние с ней по горизонтали, вертикали или диагонали. Вам дана шахматная доска размера 181 на 171 клеток. Какое максимальное количество королей вы сможете разместить на ней так, чтобы никакие два не били друг друга?

Задача состоит в том, чтобы разместить максимальное количество королей на шахматной доске размером 181 на 171 клеток, при этом так, чтобы никакие два короля не угрожали друг другу. Напомню, что король в шахматах угрожает всем клеткам, которые находятся с ним в непосредственном соседстве, включая диагонали.

Разбор задачи:

1. Характеристики угрозы короля:
   Король угрожает 8 клеткам, которые расположены вокруг него, включая клетку непосредственно выше, ниже, справа, слева и по диагоналям. То есть, для того чтобы два короля не угрожали друг другу, между ними должен быть хотя бы один пустой промежуток.

2. Как расположить королей:
   Нам нужно разместить королей таким образом, чтобы они не попадали в радиус угрозы друг друга. Поскольку король охватывает 3x3 область вокруг себя, можно заметить, что если разместить королей через одну клетку в шахматном порядке (через две клетки по горизонтали и вертикали), то они не будут угрожать друг другу.

3. План размещения:
   Разместим королей так, чтобы между ними было по одному пустому ряду и по одному пустому столбцу. Например, один король стоит на клетке (1,1), следующий — на (1,3), еще один — на (3,1) и так далее. Таким образом, можно использовать принцип "черного" и "белого" цветов клеток, как в шахматах.

4. Количество королей:
   Шахматная доска размером 181x171 клеток состоит из 181 строк и 171 столбцов. Так как короли будут размещаться с интервалом в 2 клетки, на каждой строке будет помещаться максимум 86 королей (171/2 округляем в меньшую сторону). На каждой колонке будет размещаться максимум 91 король (181/2 округляем в меньшую сторону). Таким образом, на всей доске можно разместить:

   $$86 \times 91 = 7826$$

   Это максимальное количество королей, которых можно разместить на доске 181x171 клеток, не позволяя им угрожать друг другу.

Ответ:

Максимальное количество королей, которых можно разместить на доске 181x171 клеток, так чтобы они не угрожали друг другу, составляет 7826 королей.