Попробуйте подсчитать, какое количество компьютеров будет заражено
почтовым вирусом после его четвертой саморассылки, если в адресных
книгах всех пользователей содержится по 10 адресов электронной почты.

Чтобы подсчитать, сколько компьютеров будет заражено почтовым вирусом после его четвертой саморассылки, давайте разберемся, как происходит распространение вируса и какие данные нам даны.

Условия задачи:

• Вирус распространяется через электронную почту.
• У каждого пользователя в адресной книге по 10 адресов.
• Пускай заражение начинается с одного компьютера.

Теперь, давайте рассмотрим, как будет происходить заражение на каждом шаге:

1. Первоначальное заражение:

   • Пусть в момент начала вирус заражает один компьютер. На этом шаге один пользователь отправляет письмо вируса своим 10 контактам.

2. Первая саморассылка:

   • Каждый из 10 пользователей, получивших письмо с вирусом, заражает еще 10 человек из своей адресной книги.
   • Итого, после первой саморассылки количество зараженных будет: $$1 \text{ (первоначальный зараженный)} + 10 \text{ (первичные зараженные)} = 11$$

3. Вторая саморассылка:

   • Каждый из этих 10 зараженных пользователей отправит письмо своим 10 контактам.
   • Итого, на второй саморассылке количество новых зараженных: $$10 \times 10 = 100$$
   • Общее количество зараженных на второй саморассылке: $$11 \text{ (предыдущее количество)} + 100 \text{ (новые зараженные)} = 111$$

4. Третья саморассылка:

   • Каждый из 100 зараженных пользователей отправит письмо своим 10 контактам.
   • Итого, на третьей саморассылке количество новых зараженных: $$100 \times 10 = 1000$$
   • Общее количество зараженных после третьей саморассылки: $$111 \text{ (предыдущее количество)} + 1000 \text{ (новые зараженные)} = 1111$$

5. Четвертая саморассылка:

   • Каждый из 1000 зараженных пользователей отправит письмо своим 10 контактам.
   • Итого, на четвертой саморассылке количество новых зараженных: $$1000 \times 10 = 10000$$
   • Общее количество зараженных после четвертой саморассылки: $$1111 \text{ (предыдущее количество)} + 10000 \text{ (новые зараженные)} = 11111$$

Ответ:

После четвертой саморассылки вирусом будет заражено 11 111 компьютеров.