Сформируйте последовательность, состоящую не менее чем из n цифр, такую, что каждое двухзначное число, записываемое двумя соседними цифрами (в том порядке, в каком они написаны), должно делиться на 19 или 23. Последовательность должна начинаться на заданную цифру.

(Язык программирования: Pascal. Используйте цикл while или repeat.)

Задачу удобно представить как построение цепочки цифр. Пусть последняя записанная цифра равна d. Нужно найти такую следующую цифру x, чтобы двухзначное число

pascal
10 * d + x

делилось на 19 или на 23.

Двухзначные числа, которые делятся на 19 или 23:

19, 23, 38, 46, 57, 69, 76, 92, 95

Из них получаются возможные переходы между цифрами:

1 -> 9
2 -> 3
3 -> 8
4 -> 6
5 -> 7
6 -> 9
7 -> 6
9 -> 2
9 -> 5

Например, если последняя цифра 7, следующей может быть только 6, потому что число 76 делится на 19.

Если последовательность должна начинаться с заданной цифры, то можно каждый раз подбирать следующую цифру по текущей последней цифре. Для некоторых цифр продолжение невозможно: например, если начать с 0 или 8, то нет двухзначного числа из списка, которое начиналось бы с этой цифры.

Пример решения на Pascal с циклом while:

pascal
program SequenceDigits;

var
  n, i: integer;
  d, next: integer;
  ok: boolean;

begin
  write('Введите n: ');
  readln(n);

  write('Введите начальную цифру: ');
  readln(d);

  if (d < 0) or (d > 9) then
  begin
    writeln('Ошибка: начальная цифра должна быть от 0 до 9.');
    halt;
  end;

  write(d);
  i := 1;
  ok := true;

  while (i < n) and ok do
  begin
    case d of
      1: next := 9;
      2: next := 3;
      3: next := 8;
      4: next := 6;
      5: next := 7;
      6: next := 9;
      7: next := 6;
      9: next := 2;
    else
      ok := false;
    end;

    if ok then
    begin
      write(next);
      d := next;
      i := i + 1;
    end;
  end;

  writeln;

  if not ok then
    writeln('Невозможно построить последовательность длиной ', n,
            ' с такой начальной цифрой.');
end.

Но в этом варианте есть одна проблема: если текущая цифра стала 8, продолжение остановится. Например, для начала 3 получится 38, но после 8 уже нельзя подобрать следующую цифру.

Чтобы программа могла строить длинные последовательности, лучше выбирать такие переходы, которые попадают в цикл. Хороший цикл получается такой:

9 -> 2 -> 3 -> 8

Но он обрывается на 8, поэтому не подходит.

Зато есть устойчивый цикл:

9 -> 5 -> 7 -> 6 -> 9

Он дает числа:

95, 57, 76, 69

Все они делятся на 19 или 23:

95 делится на 19
57 делится на 19
76 делится на 19
69 делится на 23

Поэтому, если мы попали в этот цикл, можно продолжать последовательность сколько угодно долго.

Улучшенная программа:

pascal
program SequenceDigits;

var
  n, i: integer;
  d, next: integer;
  ok: boolean;

begin
  write('Введите n: ');
  readln(n);

  write('Введите начальную цифру: ');
  readln(d);

  if (d < 0) or (d > 9) then
  begin
    writeln('Ошибка: начальная цифра должна быть от 0 до 9.');
    halt;
  end;

  write(d);
  i := 1;
  ok := true;

  while (i < n) and ok do
  begin
    case d of
      1: next := 9;
      2: next := 3;
      3: next := 8;
      4: next := 6;
      5: next := 7;
      6: next := 9;
      7: next := 6;

      { Для цифры 9 выбираем 5, а не 2,
        чтобы попасть в бесконечный цикл 9-5-7-6 }
      9: next := 5;

    else
      ok := false;
    end;

    if ok then
    begin
      write(next);
      d := next;
      i := i + 1;
    end;
  end;

  writeln;

  if not ok then
    writeln('Невозможно построить последовательность длиной ', n,
            ' с такой начальной цифрой.');
end.

Однако даже этот вариант не всегда сможет построить последовательность нужной длины. Например, если начальная цифра 3, получится:

38

После цифры 8 продолжение невозможно.

Поэтому можно заранее разделить начальные цифры на подходящие и неподходящие.

Подходящие для длинной последовательности:

1, 4, 5, 6, 7, 9

Потому что они попадают в цикл:

9 -> 5 -> 7 -> 6 -> 9

Например:

1 -> 9 -> 5 -> 7 -> 6 -> 9 -> 5 -> ...
4 -> 6 -> 9 -> 5 -> 7 -> 6 -> ...
5 -> 7 -> 6 -> 9 -> 5 -> ...

Полное решение:

pascal
program SequenceDigits;

var
  n, i: integer;
  d, next: integer;
  ok: boolean;

begin
  write('Введите n: ');
  readln(n);

  write('Введите начальную цифру: ');
  readln(d);

  if (d < 0) or (d > 9) then
  begin
    writeln('Ошибка: начальная цифра должна быть от 0 до 9.');
    halt;
  end;

  if n <= 0 then
  begin
    writeln('Длина последовательности должна быть положительной.');
    halt;
  end;

  write(d);
  i := 1;
  ok := true;

  while (i < n) and ok do
  begin
    case d of
      1: next := 9;
      4: next := 6;
      5: next := 7;
      6: next := 9;
      7: next := 6;
      9: next := 5;
    else
      ok := false;
    end;

    if ok then
    begin
      write(next);
      d := next;
      i := i + 1;
    end;
  end;

  writeln;

  if not ok then
    writeln('Невозможно построить последовательность длиной ', n,
            ' с заданной начальной цифрой.');
end.

Пример работы программы:

Введите n: 12
Введите начальную цифру: 1
195769576957

Проверим соседние двухзначные числа:

19, 95, 57, 76, 69, 95, 57, 76, 69, 95, 57

Каждое из них делится на 19 или на 23.

Можно также написать вариант с циклом repeat:

pascal
program SequenceDigitsRepeat;

var
  n, i: integer;
  d, next: integer;
  ok: boolean;

begin
  write('Введите n: ');
  readln(n);

  write('Введите начальную цифру: ');
  readln(d);

  if (d < 0) or (d > 9) then
  begin
    writeln('Ошибка: начальная цифра должна быть от 0 до 9.');
    halt;
  end;

  if n <= 0 then
  begin
    writeln('Длина последовательности должна быть положительной.');
    halt;
  end;

  write(d);
  i := 1;
  ok := true;

  if n > 1 then
  begin
    repeat
      case d of
        1: next := 9;
        4: next := 6;
        5: next := 7;
        6: next := 9;
        7: next := 6;
        9: next := 5;
      else
        ok := false;
      end;

      if ok then
      begin
        write(next);
        d := next;
        i := i + 1;
      end;

    until (i = n) or (not ok);
  end;

  writeln;

  if not ok then
    writeln('Невозможно построить последовательность длиной ', n,
            ' с заданной начальной цифрой.');
end.

Основная идея решения: строить последовательность по одной цифре, каждый раз выбирая следующую цифру так, чтобы число из двух соседних цифр делилось на 19 или 23. Для бесконечного продолжения используется цикл цифр:

9 -> 5 -> 7 -> 6 -> 9

Поэтому программа может сформировать последовательность любой требуемой длины, если начальная цифра позволяет попасть в этот цикл.