Постройте график кусочно-непрерывной функции в Excel при помощи функции ЕСЛИ.

Ответы на вопрос

Отвечает Сорокина Татьяна.

Рассмотрим пример кусочно-заданной функции:

f(x)= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ 2x+1, & 0\leq x<3,\\ 7, & x\geq 3. \end{cases}

1. Подготовьте значения аргумента

В ячейке A1 напишите x, а в ячейке B1 — f(x).

В столбце A задайте значения $x$ , например от –5 до 5 с шагом 0,1:

в ячейку A2 введите -5;
в ячейку A3 введите формулу:

excel
=A2+0,1

Протяните формулу вниз, пока не получите значение 5.

2. Запишите кусочную функцию с помощью ЕСЛИ

В ячейку B2 введите формулу:

excel
=ЕСЛИ(A2<0;A2^2;ЕСЛИ(A2<3;2*A2+1;7))

Логика формулы следующая:

если $x<0$ , вычисляется $x^2$ ;
если первое условие не выполнено, проверяется условие $x<3$ ;
при $0\leq x<3$ вычисляется $2x+1$ ;
во всех остальных случаях, то есть при $x\geq3$ , получается значение 7.

Протяните формулу из B2 вниз на весь диапазон значений $x$ .

Если в Excel в качестве разделителя аргументов используется запятая, формула будет выглядеть так:

excel
=ЕСЛИ(A2<0,A2^2,ЕСЛИ(A2<3,2*A2+1,7))

3. Постройте график

Выделите столбцы A и B вместе с заголовками. Затем выполните:

Вставка → Диаграммы → Точечная → Точечная с прямыми или гладкими линиями.

Для графиков функций лучше выбирать именно точечную диаграмму, а не обычный линейный график. В точечной диаграмме числа из столбца A используются как реальные координаты по горизонтальной оси.

4. Настройте диаграмму

Добавьте название диаграммы, например «График кусочно-заданной функции». Для горизонтальной оси укажите название $x$ , для вертикальной — $f(x)$ .

При необходимости настройте:

минимальное и максимальное значения осей;
шаг делений;
толщину линии;
отображение маркеров;
положение точки пересечения осей.

Как правильно показать разрывы функции

Если функция имеет разрыв, обычная формула в одном столбце может привести к тому, что Excel соединит линией точки, расположенные по разные стороны разрыва. Например:

f(x)= \begin{cases} x+2, & x<0,\\ x^2+5, & x\geq0. \end{cases}

В точке $x=0$ левая часть приближается к 2, а правая часть имеет значение 5. Если все результаты записать в один столбец, Excel может провести лишний наклонный отрезок между частями графика.

Чтобы разрыв был показан правильно, каждую часть функции следует разместить в отдельном столбце.

Создайте таблицу:

A	B	C
x	$x+2$ , если $x<0$	$x^2+5$ , если $x\geq0$

В ячейку B2 введите:

excel
=ЕСЛИ(A2<0;A2+2;НД())

В ячейку C2 введите:

excel
=ЕСЛИ(A2>=0;A2^2+5;НД())

Функция НД() возвращает ошибку #Н/Д. На графике такие ячейки не отображаются, поэтому Excel не соединяет разные участки функции.

После заполнения столбцов выделите A, B и C и постройте точечную диаграмму с линиями. Каждая часть функции станет отдельным рядом данных, а в точке разрыва линия прервётся.

Обозначение включённых и исключённых граничных точек

Для строгого изображения кусочной функции на границах интервалов используют:

закрашенную точку, если граничное значение входит в область задания участка, например $x\geq0$ ;
незакрашенную точку, если оно не входит, например $x<0$ .

Excel автоматически не различает открытые и закрытые точки. Их можно добавить как отдельные ряды данных:

Записать координаты граничной точки в отдельных ячейках.
Добавить эти ячейки на диаграмму как новый ряд.
Для включённой точки выбрать обычный закрашенный маркер.
Для исключённой точки выбрать маркер без заливки, оставив только контур.

Таким образом, функция ЕСЛИ определяет, какая формула должна применяться на каждом интервале, а НД() позволяет корректно отображать разрывы между отдельными участками графика.