Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м^2. Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9/
Постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд(В Excel)
Определите, с какой скоростью приземлится парашютист(В Excel)

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть динамику движения парашютиста с учетом его массы, площади парашюта, коэффициента сопротивления и других факторов.

Шаг 1: Начальные условия

• Масса парашютиста (m) = 90 кг
• Начальная скорость (v₀) = 10 м/с (в момент раскрытия парашюта)
• Высота (h₀) = 50 м
• Площадь парашюта (S) = 55 м²
• Коэффициент сопротивления (C_d) = 0,9
• Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²

Шаг 2: Определение сил, действующих на парашютиста

1. Сила тяжести (F_g):

   $$F_g = m \cdot g = 90 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}² = 882,9 \, \text{Н}$$

2. Сила сопротивления воздуха (F_d):

   $$F_d = \frac{1}{2} \cdot C_d \cdot \rho \cdot S \cdot v^2$$

   где $\rho$ – плотность воздуха (приблизительно 1,225 кг/м³ на уровне моря).

Шаг 3: Уравнение движения

После раскрытия парашюта движение парашютиста описывается уравнением второго закона Ньютона:

где $a$ – ускорение парашютиста. Ускорение можно выразить через скорость:

Шаг 4: Построение графиков в Excel

Для построения графиков скорости и высоты за первые 4 секунды полета, нужно будет:

1. Задать временной интервал (например, 0.1 с) от 0 до 4 секунд.
2. Для каждого временного шага рассчитать скорость и высоту парашютиста, используя численные методы (например, метод Эйлера).

Алгоритм вычислений:

1. Начальные условия:

   • $t = 0$
   • $v = v₀ = 10$ м/с
   • $h = h₀ = 50$ м

2. Для каждого шага времени:

   • Рассчитать силу сопротивления $F_d$
   • Найти ускорение $a$ по формуле:
   $$a = \frac{F_g - F_d}{m}$$
   • Обновить скорость:
   $$v = v + a \cdot \Delta t$$
   • Обновить высоту:
   $$h = h - v \cdot \Delta t$$
   • Увеличить время на $\Delta t$

3. Повторить шаги 2-3 до достижения 4 секунд.

Шаг 5: Определение скорости приземления

Для определения скорости приземления, необходимо учитывать, что парашютист будет замедляться до достижения некоторой предельной скорости. Эта предельная скорость может быть рассчитана по формуле:

Используйте найденные данные для расчета.

Шаг 6: Графики

В Excel можно создать два графика:

• График изменения скорости (ось X – время, ось Y – скорость).
• График изменения высоты (ось X – время, ось Y – высота).

Используя Excel, создайте соответствующие графики и интерпретируйте результаты. Это поможет визуально оценить, как меняется скорость и высота парашютиста на протяжении первых 4 секунд после раскрытия парашюта, а также определить конечную скорость приземления.