Алфавит языка «амба-карамба» состоит из 2 букв. Сколько различных четырехбуквенных слов можно образовать в этом языке?

Для решения задачи найдем, сколько различных четырёхбуквенных слов можно составить, используя алфавит языка «амба-карамба», который состоит всего из двух букв. Назовём их, например, $A$ и $B$.

Шаг 1: Анализ структуры слова

Слово в этом языке состоит из 4 букв. Поскольку каждая позиция в слове может быть заполнена одной из двух букв ($A$ или $B$), количество возможных вариантов для каждой буквы равно 2.

Шаг 2: Общее число комбинаций

Чтобы найти общее число слов, мы используем правило произведения. Это правило гласит, что если одно событие может произойти $n_1$ способами, другое — $n_2$ способами и так далее, то общее количество вариантов равно произведению этих чисел.

В данном случае:

• Первая буква может быть $A$ или $B$ — 2 варианта.
• Вторая буква также может быть $A$ или $B$ — ещё 2 варианта.
• Третья буква — снова 2 варианта.
• Четвёртая буква — также 2 варианта.

Итак, общее число комбинаций равно:

Шаг 3: Вычисление результата

Вычислим степень:

Ответ

В языке «амба-карамба» можно составить 16 различных четырёхбуквенных слов. Это учёт всех возможных комбинаций из двух букв на четырёх позициях.