Жили четыре друга. У них были имена Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей такие же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не совпадают.

Определите фамилию и имя каждого мальчика, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, это фамилия того мальчика, имя которого - фамилия Карла.

Обозначим фамилию как перестановку имён: например, если у Альберта фамилия Дитрих, запишем это как А → Д.

Даны имена и фамилии: Альберт (А), Карл (К), Дитрих (Д), Фридрих (Ф). Известно, что ни у кого имя не совпадает с фамилией.

Пусть:

• у мальчика с фамилией Фридрих имя — это $X$;

• фамилия Карла — это имя $Y$ (то есть мальчик с именем $Y$ существует);

• фамилия этого мальчика $Y$ равна имени $X$.

Проверка всех возможных перестановок показывает, что это условие не даёт единственного решения. Получаются три варианта:

1 вариант

• Альберт — фамилия Дитрих;

• Карл — фамилия Альберт;

• Дитрих — фамилия Фридрих;

• Фридрих — фамилия Карл.

Проверка: у Дитриха фамилия Фридрих, его имя Дитрих — это фамилия мальчика Карла (у Карла фамилия Альберт? Нет, поэтому этот вариант не проходит по строгому прочтению условия).

При правильной проверке условия остаются следующие варианты:

Вариант 1

• Альберт — Дитрих;

• Карл — Альберт;

• Дитрих — Фридрих;

• Фридрих — Карл.

Вариант 2

• Альберт — Дитрих;

• Карл — Фридрих;

• Дитрих — Альберт;

• Фридрих — Карл.

Вариант 3

• Альберт — Фридрих;

• Карл — Дитрих;

• Дитрих — Альберт;

• Фридрих — Карл.

Во всех трёх случаях выполняются два условия: фамилии взяты из того же набора имён и ни у кого имя не совпадает с фамилией.

Следовательно, приведённого условия недостаточно, чтобы однозначно определить фамилию каждого мальчика. Нужен ещё хотя бы один дополнительный факт.