Иван составляет 4-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. В каждом слове содержится ровно одна буква Я, причём только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

1. Расстановка буквы "Я": По условию, буква "Я" может стоять либо на первой, либо на последней позиции. Это означает, что у нас есть два варианта расположения буквы "Я".

2. Выбор остальных букв: Для остальных трёх позиций у нас есть 5 возможных букв (А, Б, В, Г, Д), так как буква "Я" уже использована.

3. Расчет количества комбинаций: Для каждой из трёх оставшихся позиций у нас есть 5 вариантов выбора буквы. Поскольку выбор каждой следующей буквы не зависит от предыдущих, общее количество комбинаций для трёх позиций будет равно произведению количества вариантов на каждой позиции. То есть, $5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$ комбинаций.

4. Итоговый расчет: Поскольку буква "Я" может занимать две различные позиции (первую или последнюю), и для каждой из этих позиций есть 125 вариантов заполнения остальных букв, общее количество комбинаций будет $2 \times 125 = 250$.

Таким образом, Иван может составить 250 различных 4-буквенных слов по заданным условиям.