1. Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?

2. Мужчина спросил у встречных прохожих, как пройти в театр, и получил такие ответы: Первый прохожий сказал: «Сначала поверните направо, а потом идите прямо». Второй сказал: «Сначала поверните налево, а потом идите прямо». Третий сказал: «Сначала идите прямо, а потом поверните налево». Оказалось, что каждый из прохожих ошибся в одном направлении. Как же надо было идти в театр?

3. Микула Селянович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяновичу сообщили, что Змея Горыныча победил не Илья Муромец, Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно. Кто победил Змея Горыныча?

1. Кто какие фрукты купил?

Обозначим высказывания продавца:

1. «Ксюша купила груши».

2. «Лена — точно не груши».

3. «Даша — не сливы».

Известно, что только одно из этих утверждений истинно.

Проверим первое утверждение. Если бы Ксюша купила груши, то Лена уже не могла бы купить груши, потому что все покупки разные. Значит, второе утверждение тоже было бы истинным. Получилось бы сразу два правдивых ответа, а это невозможно. Значит, Ксюша не покупала груши.

Тогда первое утверждение ложно. Должно остаться только одно истинное среди второго и третьего.

Если бы Лена купила не груши, то второе утверждение было бы истинным. Тогда третье должно быть ложным, то есть Даша должна была бы купить сливы. Но тогда оставшиеся фрукты для Ксюши и Лены — груши и яблоки. Ксюша не может купить груши, значит, она купила бы яблоки, а Лена — груши. Получается противоречие: Лена должна была купить груши, но тогда второе утверждение («Лена не груши») было бы ложным.

Значит, второе утверждение ложно, а третье истинно.

Лена купила груши. Даша купила не сливы, значит, Даша купила яблоки. Оставшийся фрукт для Ксюши — сливы.

Ответ: Ксюша купила сливы, Лена — груши, Даша — яблоки.

2. Как надо было идти в театр?

Пусть настоящий путь состоит из двух направлений.

Первый прохожий сказал:
«Направо, потом прямо».

Второй сказал:
«Налево, потом прямо».

Третий сказал:
«Прямо, потом налево».

Каждый ошибся только в одном направлении, значит, настоящий путь должен отличаться от каждого ответа только в одном месте.

Сравним первые два ответа. Они отличаются только первым направлением: один говорит «направо», другой — «налево», а второе направление у обоих одинаковое — «прямо».

Чтобы оба прохожих ошиблись ровно в одном направлении, настоящий первый шаг должен отличаться от обоих вариантов. Это возможно только в том случае, если настоящий первый шаг — «прямо».

Тогда путь начинается: прямо.

Теперь сравним с ответом третьего прохожего: он сказал «прямо, потом налево». Так как первый шаг у него совпал, второй шаг должен быть ошибочным. Значит, второй шаг — не налево.

У первых двух прохожих второй шаг был «прямо», и он должен быть правильным.

Ответ: сначала нужно идти прямо, затем снова прямо.

3. Кто победил Змея Горыныча?

Возможные победители: Илья Муромец, Алёша Попович или Добрыня Никитич.

Были сообщения:

1. «Змея Горыныча победил не Илья Муромец».

2. «Змея Горыныча победил Алёша Попович».

Известно, что одно сообщение истинное, а другое ложное.

Проверим варианты:

• Если победил Алёша Попович, то первое сообщение («не Илья») верно, и второе («Алёша победил») тоже верно. Получается два истинных сообщения — не подходит.

• Если победил Илья Муромец, то первое сообщение ложно, и второе тоже ложно. Получается два ложных сообщения — не подходит.

• Если победил Добрыня Никитич, то первое сообщение верно (это был не Илья), а второе ложно (это был не Алёша). Получается одно истинное и одно ложное сообщение.

Ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич.