Как оценить количество информации, содержащейся в монохромном изображении?

Количество информации, содержащейся в монохромном изображении, можно оценить, зная размер изображения в пикселях и количество возможных оттенков каждого пикселя. Для расчёта обычно используют формулы из теории информации.

1. Что такое монохромное изображение?

Монохромное изображение — это изображение, в котором используется один цвет или оттенки одного цвета. В информатике при решении задач чаще всего рассматривают два варианта:

• Чёрно-белое изображение без полутонов — каждый пиксель может быть либо чёрным, либо белым.

• Изображение в градациях серого — каждый пиксель может иметь различную яркость, например один из 256 оттенков серого.

Количество информации в этих случаях будет различаться.

2. Формула для расчёта количества информации

Объём информации в несжатом растровом изображении определяется по формуле:

где:

• $I$ — количество информации в битах;

• $W$ — ширина изображения в пикселях;

• $H$ — высота изображения в пикселях;

• $i$ — глубина цвета, то есть количество бит, необходимое для кодирования одного пикселя.

Глубина цвета вычисляется по формуле:

где $N$ — количество возможных цветов или оттенков.

Если количество оттенков не является степенью двойки, для хранения каждого пикселя фиксированным числом бит используют округление результата вверх до целого числа.

3. Пример для чёрно-белого изображения

Предположим, у нас есть изображение размером 800 × 600 пикселей.

Поскольку каждый пиксель может принимать только два значения (чёрный или белый), для его кодирования достаточно одного бита:

Общее количество пикселей:

Следовательно, информационный объём изображения:

Переведём биты в байты:

И в килобайты (1 КиБ = 1024 байта):

Ответ: несжатое чёрно-белое изображение размером 800 × 600 пикселей содержит 480 000 бит информации, или примерно 58,6 КиБ данных пикселей.

4. Пример для изображения с оттенками серого

Теперь рассмотрим изображение такого же размера, но содержащее 256 оттенков серого.

Глубина цвета составит:

Это означает, что каждый пиксель занимает один байт.

Тогда информационный объём:

Переведём в байты:

И в килобайты:

Таким образом, изображение с 256 градациями серого требует в 8 раз больше памяти, чем чёрно-белое изображение такого же размера при хранении без сжатия.

5. Оценка с помощью информационной энтропии

Существует и более точный подход к оценке количества информации — использование энтропии Шеннона.

В отличие от простого подсчёта бит, энтропия учитывает вероятности появления различных значений пикселей.

Для чёрно-белого изображения формула имеет вид:

где:

• $H$ — энтропия одного пикселя в битах;

• $p$ — вероятность появления чёрного пикселя;

• $1-p$ — вероятность появления белого пикселя.

Например, если чёрные и белые пиксели встречаются одинаково часто:

Тогда:

Энтропия составляет 1 бит на пиксель.

Если же 90% пикселей белые и только 10% чёрные, получим: