По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 11 букв: К У Ш А О Н С И Л П Ю. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для десяти букв используются кодовые слова: К-00 У-111 Ш-0100 А-0101 О-0110 Н-0111 С-1000 И-1001 Л-1010 П-1100
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Ю, при котором код удовлетворяет условия Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим принципы построения кода, удовлетворяющего условиям Фано. Условия Фано гласят, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого. Это означает, что ни одно кодовое слово не может быть началом другого кодового слова.

В вашем списке мы имеем кодовые слова для десяти букв, и нам нужно определить кратчайшее кодовое слово для буквы Ю, соблюдая условия Фано. Давайте рассмотрим текущие коды:

• К: 00
• У: 111
• Ш: 0100
• А: 0101
• О: 0110
• Н: 0111
• С: 1000
• И: 1001
• Л: 1010
• П: 1100

Чтобы найти кратчайшее кодовое слово для Ю, нам нужно искать среди двоичных комбинаций, которые ещё не использованы и не являются префиксами уже существующих кодов. Заметим, что все двузначные комбинации уже использованы (00, 01, 10, 11), поэтому кратчайшими кодовыми словами для Ю будут трёхзначные комбинации.

Посмотрим на трехзначные комбинации. У нас уже есть коды, начинающиеся на 111, 100 и 101. Остаются коды, начинающиеся на 110 и 011. Однако код 110 уже является началом для П (1100), так что наш выбор ограничивается комбинациями, начинающимися на 011. Из них нам подходит 011, поскольку остальные (0110, 0111) уже заняты. Таким образом, самым коротким кодом для Ю, удовлетворяющим условиям Фано, будет 011. Но так как эта комбинация уже занята буквой О, мы должны расширить её до четырёхзначной комбинации.

Из четырёхзначных комбинаций, начинающихся на 011, свободными являются 0112, 0113, 0114 и 0115 (в двоичной системе это будет 0112, 0113, 01100, 01101). Но так как 0110 уже занято буквой О, нам подходит 0113, что в двоичной системе будет 0111. Однако и эта комбинация занята (Н). Таким образом, нам нужно рассмотреть пятизначные комбинации.

Пятизначные комбинации начинаются с 01110 и 01111. Обе эти комбинации свободны, но 01110 имеет меньшее числовое значение. Следовательно, кратчайшее кодовое слово для буквы Ю, удовлетворяющее условиям Фано и имеющее наименьшее числовое значение, будет 01110.