131) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв
А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, использовали соответственно кодовые слова 1100, 0010, 1010, 0000, 0111,
1101, 0101, 100, 0001. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы й, при котором
код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с
наименьшим числовым значением,​

Вопрос касается поиска кратчайшего возможного кодового слова для буквы Й в рамках неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условиям Фано. Условие Фано гласит, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. Это обеспечивает однозначное декодирование.

Коды, заданные для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И таковы:

• А: 1100
• Б: 0010
• В: 1010
• Г: 0000
• Д: 0111
• Е: 1101
• Ж: 0101
• З: 100
• И: 0001

Чтобы найти подходящее кодовое слово для Й, нужно убедиться, что оно не начинается с любой из уже заданных последовательностей, так как иначе оно нарушит условие Фано.

Исходя из заданных кодов, видно, что многие короткие комбинации уже заняты. Однако, есть пространство для создания нового кода, который будет уникальным и не будет префиксом для уже существующих кодов.

Поскольку самое короткое кодовое слово предпочтительнее, мы должны искать слово минимальной длины. Один из способов - проверить доступные комбинации из трех битов, поскольку все двухбитовые комбинации (00, 01, 10, 11) уже являются началом для существующих кодов, а многие трехбитовые комбинации (например, 110, 101, 010) также заняты.

Одним из вариантов может быть "001", так как он не начинается с любой из уже заданных последовательностей и является трехбитовым кодом. Но так как последний бит в "001" является началом для кода буквы Б (0010), этот вариант не подходит.

Следующим кандидатом может быть "011". Этот код начинается с "01", но не является префиксом для существующих кодов, и является более коротким по сравнению с четырехбитовыми комбинациями.

Таким образом, "011" является кратчайшим возможным кодовым словом для буквы Й, который удовлетворяет условиям Фано и допускает однозначное декодирование.