ИНФОРМАТИКА: Решить задачу. Какое количество информации получит второй игрок при игре в шахматы в шахматы после 1-го хода первого игрока?

Вопрос касается определения количества информации, которое получит второй игрок в шахматах после первого хода первого игрока. Для того чтобы ответить на него, нужно учитывать несколько важных факторов, связанных с информацией в контексте теории информации и специфики шахмат.

1. Множество возможных ходов первого игрока

В шахматах на начальной позиции у белых есть 20 возможных ходов:

• 16 пешечных ходов (по одному на каждую из восьми колонок для каждой из двух пешек на начальной позиции) и
• 4 коневых хода (по два для каждой из двух фигур — коней).

После того как белый игрок сделает свой первый ход, все эти возможные ходы изменяют положение фигур на доске и тем самым меняют информацию о текущем состоянии игры.

2. Количество возможных позиций

Предположим, что белый игрок делает один из этих возможных ходов. Это значит, что на доске появляется одна из 20 возможных позиций, которая может быть исходом первого хода. В шахматах каждая из этих позиций — это уникальное состояние доски, в котором для черного игрока задача выбора следующего хода будет зависеть от этого изменения.

3. Математическое определение количества информации

Количество информации, которое получает второй игрок, можно измерить через количество возможных состояний или вариантов игры. Из теории информации известно, что количество информации, связанное с выбором одного конкретного состояния, можно вычислить как логарифм числа возможных состояний. В данном случае, если на первом ходу у белых есть 20 возможных ходов, то количество информации, которое получает второй игрок при наблюдении первого хода, будет равно:

Здесь логарифм берется по основанию 2, так как мы измеряем информацию в битах. Это выражение можно вычислить:

4. Итоговый ответ

Таким образом, второй игрок получает примерно 4.32 бита информации о текущем положении на доске после первого хода первого игрока. Это значение выражает количество неопределенности, которая была устранена после того, как белый игрок сделал свой ход и выбрал одну из возможных 20 позиций.