2) Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики - нолики на поле 8х8 после первого хода первого игрока,
играющего крестиками?​

В игре в крестики-нолики на поле размером 8x8 первый игрок делает ход, ставя крестик (X) в одну из клеток поля. После его первого хода на поле остаётся 63 пустые клетки, а второй игрок (играющий ноликами) имеет 63 возможных варианта для своего следующего хода.

Чтобы ответить на вопрос о количестве информации, которую получит второй игрок после первого хода, нужно рассмотреть, сколько информации содержится в выборе места для второго хода.

1. Общее количество возможных состояний поля: Для поля 8x8 общее количество клеток составляет 64 (8*8). После первого хода первого игрока на поле остаётся 63 пустые клетки. В теории, это означает, что второй игрок может выбрать любую из этих 63 клеток для своего хода.

2. Информация, получаемая при выборе хода: Количество информации можно оценить через понятие энтропии. Энтропия измеряет количество неопределённости или неожиданности в ситуации. В данном случае неопределённость заключается в том, в какой клетке второй игрок поставит свой нолик.

Энтропия вычисляется по формуле: $H = - \sum p_i \log_2(p_i)$ где $p_i$ — вероятность каждого события (в данном случае каждого возможного хода). Так как каждый ход второго игрока имеет равную вероятность (при отсутствии каких-либо стратегических предпочтений), вероятность для каждого хода $p_i = \frac{1}{63}$.

Подставляем в формулу: $H = - 63 \cdot \frac{1}{63} \log_2\left(\frac{1}{63}\right) = \log_2(63) \approx 5.98 \, \text{бит}.$

Таким образом, количество информации, которое получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8x8 после первого хода первого игрока, составляет примерно 5.98 бит. Это количество информации соответствует степени неопределённости относительно того, где именно второй игрок поставит свой нолик.