Заполнить массив случайными числами и отсортировать его. Ввести число Х. Используя двоичный поиск, определить, есть ли в массиве число, равное Х. Подсчитать количество сравнений.
Пример:
Массив:
147392452
После сортировки:
122344579
Введите число Х:
2
Число 2 найдено.
Количество сравнений: 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Заполнение массива случайными числами

Первоначально нужно создать массив случайных чисел. В зависимости от языка программирования, метод для генерации случайных чисел будет отличаться. Например, в Python можно использовать функцию randint из библиотеки random, чтобы создать массив случайных чисел.

Пример кода для создания массива случайных чисел:

python
import random
# Генерируем массив из 10 случайных чисел
arr = [random.randint(1, 9) for _ in range(10)]  # Массив из чисел от 1 до 9
print("Исходный массив:", arr)

Шаг 2: Сортировка массива

Для того чтобы применить двоичный поиск, массив должен быть отсортирован. Используем стандартный метод сортировки (например, метод sort в Python).

python
arr.sort()  # Сортируем массив
print("Отсортированный массив:", arr)

Шаг 3: Ввод числа X

Необходимо ввести число, которое мы будем искать в отсортированном массиве. В Python можно использовать функцию input для ввода числа.

python
X = int(input("Введите число X: "))  # Вводим число X

Шаг 4: Реализация двоичного поиска

Двоичный поиск эффективен, когда массив отсортирован. Алгоритм заключается в том, чтобы многократно делить массив пополам и искать нужное число, сравнивая его с серединным элементом.

Для подсчета количества сравнений нужно считать, сколько раз мы сравниваем число X с текущим элементом массива в процессе поиска.

python
def binary_search(arr, X):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    comparisons = 0
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        comparisons += 1  # Увеличиваем счетчик сравнений
        if arr[mid] == X:
            return True, comparisons  # Число найдено
        elif arr[mid] < X:
            left = mid + 1  # Ищем в правой половине
        else:
            right = mid - 1  # Ищем в левой половине
    return False, comparisons  # Число не найдено
# Выполняем двоичный поиск
found, comparisons = binary_search(arr, X)
if found:
    print(f"Число {X} найдено. Количество сравнений: {comparisons}")
else:
    print(f"Число {X} не найдено. Количество сравнений: {comparisons}")

Пример работы программы

1. Массив случайных чисел (например, [1, 4, 7, 3, 9, 2, 5, 8, 6]) после сортировки станет [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].
2. Вводим число X = 2.
3. После выполнения двоичного поиска программа сообщает: Число 2 найдено. Количество сравнений: 2.

Алгоритм двоичного поиска

• Сначала мы сравниваем число X с серединным элементом массива.
• Если X меньше среднего, продолжаем поиск в левой половине.
• Если X больше среднего, продолжаем поиск в правой половине.
• Этот процесс повторяется до тех пор, пока не найдем нужное число или не завершится весь поиск.

В данном примере количество сравнений будет зависеть от того, на каком шаге поиска будет найдено число. Максимальное количество сравнений для массива размером N будет равно логарифму от N по основанию 2 (округленному вверх), то есть $\log_2 N$.

Итог

Мы создали массив случайных чисел, отсортировали его, затем использовали двоичный поиск для нахождения числа X. При этом подсчитали количество сравнений, которое выполняется в процессе поиска.

Этот алгоритм эффективно работает даже для больших массивов, так как его сложность составляет O(log N), где N — это размер массива.