Решите уравнение 100(7)+х=230(5). запишите в шестеричной системе счисления

Чтобы решить уравнение $100(7) + x = 230(5)$, сначала переведем числа из шестиричной и пятеричной систем счисления в десятичную.

Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему

1. Перевод $100(7)$:

   • Это число в шестиричной системе, где каждая цифра умножается на соответствующую степень 6.
   • $100(7) = 1 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 0 \cdot 6^0 = 1 \cdot 36 + 0 + 0 = 36$

2. Перевод $230(5)$:

   • Это число в пятеричной системе, где каждая цифра умножается на соответствующую степень 5.
   • $230(5) = 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 2 \cdot 25 + 3 \cdot 5 + 0 = 50 + 15 + 0 = 65$

Шаг 2: Подставляем в уравнение

Теперь у нас есть: $36 + x = 65$

Шаг 3: Найдем $x$

Решим уравнение для $x$: $x = 65 - 36$ $x = 29$

Шаг 4: Переводим результат в шестиричную систему

Теперь переведем 29 из десятичной системы в шестиричную:

1. Делим 29 на 6:

   • $29 \div 6 = 4$ (целая часть)
   • Остаток $29 - (6 \cdot 4) = 5$

2. Теперь делим 4 на 6:

   • $4 \div 6 = 0$ (целая часть)
   • Остаток $4 - (6 \cdot 0) = 4$

Теперь собираем остатки в обратном порядке:

• Остатки: 4 (старший разряд), 5 (младший разряд)

Таким образом, $29_{10}$ в шестиричной системе будет записано как $45(6)$.

Ответ

Итак, решение уравнения $100(7) + x = 230(5)$ в шестиричной системе счисления: $x = 45(6)$