Задача на круги Эйлера. В классе 40 человек. Из них по русскому языку имеют "3" 19 человек, по математике 17 человек и по физике 22 человека. Только по одному предмету имеют "3" : по русскому языку 4 человека, по математике 4 человека и по физике 11 человек. Семь человек имеют "3" и по математике и по физике, из них пятеро имеют "3" и по русскому языку. Сколько человек учатся без "3" ? Сколько человек имеют "3" по двум из трёх предметов?

Для решения задачи с использованием кругов Эйлера давайте пошагово разберемся с данными.

Итак, у нас есть 40 человек, и нужно найти два значения:

1. Сколько человек учатся без "3".
2. Сколько человек имеют "3" по двум из трёх предметов.

Обозначения и данные задачи:

• $R$ — количество человек, получающих "3" по русскому языку (19 человек).
• $M$ — количество человек, получающих "3" по математике (17 человек).
• $F$ — количество человек, получающих "3" по физике (22 человека).

Кроме того:

• 4 человека имеют "3" только по русскому языку.
• 4 человека имеют "3" только по математике.
• 11 человек имеют "3" только по физике.
• 7 человек имеют "3" по математике и физике.
• 5 человек из этих 7 имеют "3" и по русскому языку.

Шаг 1. Разберемся с числами и выделим области для кругов Эйлера.

Для начала нарисуем круги Эйлера, каждый из которых будет представлять группу людей, которые имеют "3" по соответствующему предмету. Теперь давайте вычислим, сколько человек попадают в каждую из областей этих кругов.

Только по одному предмету:

• По русскому языку: 4 человека.
• По математике: 4 человека.
• По физике: 11 человек.

Пересечения двух предметов:

• По математике и физике: 7 человек.
  • Из этих 7 человек 5 имеют "3" по русскому языку, то есть 2 человека из этих 7 не имеют "3" по русскому языку.
  • Таким образом, пересечение математиков и физиков, но без русского языка, состоит из 2 человек.

Пересечение всех трех предметов:

• Из тех 7 человек, что имеют "3" по математике и физике, 5 имеют "3" и по русскому языку, значит, это 5 человек — пересечение всех трех предметов.

Теперь, посчитаем количество людей, которые имеют "3" по двум из трёх предметов:

• По математике и физике, но без русского языка: 2 человека (из 7, минус 5, которые имеют "3" по русскому).
• По русскому и математике, но без физики: таких данных в задаче нет, значит, 0 человек.
• По русскому и физике, но без математики: тоже нет таких данных, следовательно, 0 человек.

Итак, количество людей, которые имеют "3" по двум из трех предметов — это 2 человека (по математике и физике, но без русского языка).

Шаг 2. Сколько человек учат без "3"?

Теперь давайте посчитаем, сколько всего человек имеют хотя бы одну тройку по каким-либо из предметов. Для этого сложим количество людей по всем областям кругов Эйлера:

1. 4 человека только по русскому языку.
2. 4 человека только по математике.
3. 11 человек только по физике.
4. 5 человек, которые имеют "3" по всем трем предметам.
5. 2 человека, которые имеют "3" по математике и физике, но не по русскому.
6. 0 человек, которые имеют "3" по русскому и математике, но не по физике.
7. 0 человек, которые имеют "3" по русскому и физике, но не по математике.

Итак, общее количество людей, которые имеют "3" по хотя бы одному предмету:

Теперь, чтобы найти количество людей, которые учат без "3", вычитаем из общего числа студентов (40 человек) количество людей с "3":

Ответ:

1. 14 человек учат без "3".
2. 2 человека имеют "3" по двум из трёх предметов (по математике и физике, но без русского языка).