ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решение задач КПВ (с объяснением)
Известно, что в некоторой стране производится 10 тонн помидоров и 20 тонн кукурузы.
Альтернативная стоимость 1 тонны кукурузы неизменна и составляет 0,5 тонны помидор. Определите уравнение КПВ данной страны.
2)Кривая производственных возможностей задана следующими точками: А (0,32), В (14,24), С (20,18),
D (26,8), Е (30,0), где первая координата - пушки в тыс. шт., а вторая - масло в тыс. тонн. Определите максимальную и минимальную альтернативную стоимость производства одной тысячи пушек Какое количество пушек может быть выпушено при производстве 28 тыс. тонн масла?
3)Построить кривую производственных возможностей по следующей информации. Максимальное производство масла составляет 135 тонн. При увеличении производства пушек с 0 до 30 для производства каждых 10 пушек придётся пожертвовать снижением производства масла на 15 тонн. Дальнейшее увеличение производства пушек с 30 до 60 приведет к увеличению альтернативной стоимости до 2 тонн за пушку. И, наконец, последние пушки будут обходиться по 3 тонны масла за штуку.
4)Дана таблица производственных возможностей страны по заготовке рогов и копыт:
Рога, шт. О ? 13 18 20
Копыта, шт. 20 15 10 5 0
Чему равно пропущенное количество рогов?

Задача 1: Определение уравнения КПВ страны

Из условия задачи известно, что в стране производится 10 тонн помидоров и 20 тонн кукурузы. Альтернативная стоимость 1 тонны кукурузы составляет 0,5 тонны помидор.

Чтобы найти уравнение кривой производственных возможностей (КПВ), нужно разобраться с тем, как связаны между собой производство двух товаров. Альтернативная стоимость (или затраты) указывает, сколько одного товара нужно пожертвовать ради производства дополнительной единицы другого товара.

Шаг 1: Анализ альтернативной стоимости

Альтернативная стоимость 1 тонны кукурузы — это 0,5 тонны помидор. То есть, если мы производим 1 тонну кукурузы, нам нужно сократить производство помидоров на 0,5 тонны.

Для 20 тонн кукурузы альтернативная стоимость будет:

Это означает, что если мы производим 20 тонн кукурузы, то нам нужно отказаться от 10 тонн помидоров.

Шаг 2: Построение уравнения КПВ

Пусть $x$ — это количество производимых помидоров, а $y$ — количество производимой кукурузы. Мы знаем, что максимальное количество помидоров — 10 тонн, а максимальное количество кукурузы — 20 тонн. Из этого можно составить уравнение прямой, показывающее возможные комбинации производства двух товаров:

Это уравнение и будет описывать кривую производственных возможностей.

Задача 2: Альтернативная стоимость и количество пушек

Даны координаты точек на кривой производственных возможностей:

• A (0,32)
• B (14,24)
• C (20,18)
• D (26,8)
• E (30,0)

Первая координата — это количество пушек (в тыс. шт.), вторая — количество масла (в тыс. тонн).

Шаг 1: Найдем альтернативную стоимость

Альтернативная стоимость — это количество масла, от которого нужно отказаться ради производства дополнительной единицы пушек. Для этого найдём разницу в производстве масла и пушек между соседними точками.

1. Между точками A (0,32) и B (14,24): Разница в пушках = $14 - 0 = 14$ тыс. шт. Разница в масле = $24 - 32 = -8$ тыс. тонн.

   Альтернативная стоимость 1 тысячи пушек = $\frac{-8}{14} \approx -0,57$ тыс. тонн масла.

2. Между точками B (14,24) и C (20,18): Разница в пушках = $20 - 14 = 6$ тыс. шт. Разница в масле = $18 - 24 = -6$ тыс. тонн.

   Альтернативная стоимость 1 тысячи пушек = $\frac{-6}{6} = -1$ тыс. тонн масла.

3. Между точками C (20,18) и D (26,8): Разница в пушках = $26 - 20 = 6$ тыс. шт. Разница в масле = $8 - 18 = -10$ тыс. тонн.

   Альтернативная стоимость 1 тысячи пушек = $\frac{-10}{6} \approx -1,67$ тыс. тонн масла.

4. Между точками D (26,8) и E (30,0): Разница в пушках = $30 - 26 = 4$ тыс. шт. Разница в масле = $0 - 8 = -8$ тыс. тонн.

   Альтернативная стоимость 1 тысячи пушек = $\frac{-8}{4} = -2$ тыс. тонн масла.

Таким образом, максимальная альтернативная стоимость — это 2 тыс. тонн масла (между точками D и E), а минимальная — 0,57 тыс. тонн масла (между точками A и B).

Шаг 2: Количество пушек при производстве 28 тыс. тонн масла

Чтобы узнать, сколько пушек можно производить при 28 тыс. тонн масла, нужно найти такую точку на КПВ, где количество масла равно 28. Из точек, которые нам даны, ближайшая к этому значению точка — это точка B (14,24). Однако 28 тыс. тонн масла в рамках заданных данных не представлено, что означает, что такого количества масла невозможно получить при данных производственных возможностях.

Задача 3: Построение кривой производственных возможностей

Заданы следующие данные:

• Максимальное количество масла: 135 тонн.
• Для производства каждых 10 пушек с 0 до 30 пушек нужно пожертвовать 15 тоннами масла.
• Для производства пушек с 30 до 60 пушек альтернативная стоимость растет до 2 тонн масла за каждую пушку.
• Для последних пушек (с 60 до 90) альтернативная стоимость составит 3 тонны масла за штуку.

Шаг 1: Построение уравнения

Для первых 30 пушек (от 0 до 30) альтернативная стоимость составляет 15 тонн масла за 10 пушек, то есть 1,5 тонны масла за каждую пушку. Таким образом, для 30 пушек:

Оставшееся количество масла при 30 пушках:

Теперь для следующих 30 пушек (с 30 до 60) альтернативная стоимость составляет 2 тонны масла за каждую пушку. Таким образом, для 30 пушек:

Оставшееся количество масла при 60 пушках:

Для последних пушек (с 60 до 90) альтернативная стоимость составляет 3 тонны масла за каждую пушку. Таким образом, для 30 пушек (с 60 до 90):

Итого, максимальное количество пушек — 90 штук при условии производства 135 тонн масла.

Задача 4: Таблица производственных возможностей

Дана таблица:

Нужно найти пропущенное количество рогов.

Шаг 1: Определим закономерность

Предположим, что производство рогов и копыт связано линейно. Разница в количестве копыт между точками:

• Между 20 и 15 копытами разница 5 копыт, при этом рогов увеличилось на 5 (от 13 до 18).
• Между 15 и 10 копытами разница 5 копыт, при этом рогов увеличилось на 5 (от 18 до 20).

Таким образом, пропущенное количество рогов будет 13.

Ответ: пропущенное количество рогов — 13.