Переменные издержки при производстве 5 тыс. ручек составляют 48 тыс. руб., а 19 тыс. ручек – 162 тыс. руб. Постоянные издержки составляют 64 тыс. руб.
Цена одной ручки 25 руб. Определите, какой вариант производственной программы дает максимальную прибыль и минимальные средние издержки.

Для анализа производственной программы нам нужно рассчитать несколько показателей:

1. Средние переменные издержки (AVC): Переменные издержки меняются в зависимости от количества произведённой продукции. Рассчитаем AVC для каждого варианта выпуска продукции:

   $$AVC = \frac{\text{Переменные издержки}}{\text{Количество продукции}}$$

2. Общие издержки (TC): Общие издержки включают переменные и постоянные издержки:

   $$TC = \text{Постоянные издержки} + \text{Переменные издержки}$$

3. Средние общие издержки (ATC):

   $$ATC = \frac{\text{Общие издержки}}{\text{Количество продукции}}$$

4. Общая выручка (TR): Выручка рассчитывается как произведение цены одной ручки на количество продукции:

   $$TR = \text{Цена одной ручки} \times \text{Количество продукции}$$

5. Прибыль (Profit): Разница между общей выручкой и общими издержками:

   $$Profit = TR - TC$$

1. Расчёт для 5 тыс. ручек:

• Переменные издержки: 48 тыс. руб.
• Постоянные издержки: 64 тыс. руб.
• Общие издержки: $$TC = 64 + 48 = 112 \text{ тыс. руб.}$$
• Средние общие издержки: $$ATC = \frac{112}{5} = 22.4 \text{ руб./ручка}$$
• Выручка: $$TR = 25 \times 5 = 125 \text{ тыс. руб.}$$
• Прибыль: $$Profit = 125 - 112 = 13 \text{ тыс. руб.}$$

2. Расчёт для 19 тыс. ручек:

• Переменные издержки: 162 тыс. руб.
• Постоянные издержки: 64 тыс. руб.
• Общие издержки: $$TC = 64 + 162 = 226 \text{ тыс. руб.}$$
• Средние общие издержки: $$ATC = \frac{226}{19} \approx 11.89 \text{ руб./ручка}$$
• Выручка: $$TR = 25 \times 19 = 475 \text{ тыс. руб.}$$
• Прибыль: $$Profit = 475 - 226 = 249 \text{ тыс. руб.}$$

Выводы:

1. Максимальная прибыль: Производство 19 тыс. ручек приносит наибольшую прибыль: 249 тыс. руб..

2. Минимальные средние издержки: Средние издержки на единицу продукции ниже при производстве 19 тыс. ручек (11.89 руб./ручка) по сравнению с 22.4 руб./ручка при выпуске 5 тыс. ручек.

Таким образом, наиболее выгодным вариантом производственной программы является производство 19 тыс. ручек, так как этот вариант обеспечивает как максимальную прибыль, так и минимальные средние издержки.