Издержки производства предприятия описывает функция Изд. =5408/Q, а доход Дох. =8⋅Q, где Q - объем произведенной и проданной продукции (кг).
Какое количество (кг) продукции должно произвести и продать предприятие, чтобы у него не появились убытки.
Q=...кг

Чему равны издержки производства при данном объеме произведенной продукции?

Издержки =... денежных единиц

Для того чтобы предприятие не имело убытков, его доходы должны быть равны или больше издержек производства. Таким образом, необходимо найти такой объем продукции $Q$, при котором доход будет равен издержкам.

Дано:

• Функция издержек: $\text{Изд.} = \frac{5408}{Q}$
• Функция дохода: $\text{Дох.} = 8 \cdot Q$

Чтобы не было убытков, доход должен быть равен издержкам:

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на $Q$ (предполагаем, что $Q > 0$):

2. Разделим обе стороны на 8:

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, предприятие должно произвести и продать 26 кг продукции, чтобы не было убытков.

Теперь вычислим издержки при этом объеме продукции. Подставим $Q = 26$ в функцию издержек:

Таким образом, издержки производства при объеме 26 кг продукции составляют 208 денежных единиц.