функція пропозиції на товар описується рівнянням - Qs=-6+20P, функція попиту - Qd=60-2P, де Qs - обсяг пропозиції, млн. шт.; Qd -обсяг попиту, млн. шт.

Давайте розберемося з цим завданням поетапно.

Ми маємо дві функції: функцію пропозиції $Q_s$ та функцію попиту $Q_d$, які описують залежність обсягу пропозиції та попиту від ціни товару.

1. Функція пропозиції:

   $$Q_s = -6 + 20P$$

   Тут $Q_s$ — це обсяг пропозиції (млн. одиниць товару), а $P$ — ціна товару. З рівняння видно, що з ростом ціни пропозиція збільшується (оскільки коефіцієнт при $P$ позитивний).

2. Функція попиту:

   $$Q_d = 60 - 2P$$

   Тут $Q_d$ — це обсяг попиту (млн. одиниць товару). З рівняння видно, що зростання ціни веде до зменшення попиту (оскільки коефіцієнт при $P$ негативний).

Тепер знайдемо рівноважну ціну та рівноважний обсяг.

Рівновага на ринку

Рівновага на ринку досягається, коли обсяг попиту дорівнює обсягу пропозиції, тобто:

Підставимо вирази з рівнянь для $Q_s$ та $Q_d$:

Тепер розв’яжемо це рівняння для $P$ (ціни):

1. Переносимо всі терміни з $P$ в одну частину рівняння:

2. Ділимо обидві частини рівняння на 22:

Отже, рівноважна ціна $P = 3$ (млн. одиниць товару).

Рівноважний обсяг

Тепер, знаючи рівноважну ціну $P = 3$, можемо знайти рівноважний обсяг. Підставимо $P = 3$ у будь-яке з рівнянь — для зручності, використаємо рівняння попиту:

Отже, рівноважний обсяг попиту (і пропозиції) на ринку складе 54 млн. одиниць товару.

Підсумок

• Рівноважна ціна товару на ринку складає 3 млн. одиниць товару.
• Рівноважний обсяг товару, що буде продаватися на ринку, — 54 млн. одиниць.