Как правильно употребить: 1) milk 2) a milk 3) the milk

Коротко: milk — неисчисляемое «молоко вообще», the milk — «конкретное молоко», о котором оба собеседника знают, a milk — редко и только когда «milk» осмысляется как единица (порция/вид).

Развёрнуто с примерами.

1) milk (без артикля) — молоко как вещество/в целом
Так говорят про молоко вообще или про неопределённое количество.

• I drink milk every morning. — Я пью молоко каждое утро.

• We need some milk. — Нам нужно молока.

• There isn’t much milk left. — Молока почти не осталось.

• A glass of milk / a bottle of milk — стакан/бутылка молока.

2) the milk — конкретное, «то самое» молоко
Уточняемое ситуацией, предыдущим упоминанием или определяющей фразой.

• Could you pass the milk? — Передай молоко (на столе одно-единственное).

• The milk in the fridge has gone off. — Молоко в холодильнике прокисло.

• Put the milk I bought yesterday on the top shelf. — Поставь молоко, которое я вчера купил, на верхнюю полку.

3) a milk — считая «молоко» штуками (редко)
Обычно не говорят, но встречается в трёх контекстах:

• Порция/ёмкость при заказе: Two milks and a coffee, please. — «Два молока и кофе, пожалуйста» (имеются в виду два стакана/пакетика молока).

• Тип/вид в научно-профессиональной или определительной речи: Oat milk is a plant milk. — Овсяное молоко — это растительное молоко (один из видов).

• Смысл “единица продукта” в разговоре персонала: Grab a milk for table five. — «Возьми одно молоко для пятого столика».

Чего лучше избегать

• ✗ I bought a milk — так не говорят в обычной речи. Нормально: I bought some milk / a bottle of milk / a carton of milk.

• ✗ I like a milk → ✓ I like milk.

Итого: по умолчанию — milk; когда речь о конкретном «этом самом» — the milk; форма a milk уместна лишь как «одна порция/один вид», и то в специальных или разговорных контекстах.