Как будет по-английски "Будь здоров!"?

По-английски «Будь здоров!» чаще всего будет:

Bless you!

Так говорят, когда человек чихнул. Это самый естественный и распространённый вариант в английском.

Пример:

— Achoo!
— Bless you!
— Чих!
— Будь здоров!

Полная форма — God bless you, но в обычной речи почти всегда говорят просто Bless you.

Есть и другие варианты, но они зависят от смысла:

Stay healthy! — «Будь здоров!» в смысле «оставайся здоровым», «береги здоровье».
Например, в письме или пожелании:

Take care and stay healthy!
«Береги себя и будь здоров!»

Be well! — более мягкое пожелание, примерно «будь здоров», «будь в порядке». Может использоваться в конце письма, но звучит менее разговорно.

Если речь именно о реакции на чихание, правильный вариант — Bless you!