Помогите пожалуйста! Точка A делит отрезок EF в отношении EA:AF=2:5.Выразить вектор KE через векторы m=KA и n=KF,где K-произвольная точка,не лежащая на прямой EF.

Чтобы выразить вектор $\overrightarrow{KE}$ через векторы $\overrightarrow{KA} = \mathbf{m}$ и $\overrightarrow{KF} = \mathbf{n}$, необходимо использовать свойства соотношений векторов и точки деления отрезка.

Шаг 1: Используем отношение деления отрезка

Из условия известно, что точка $A$ делит отрезок $EF$ в отношении $EA:AF = 2:5$. Это означает, что можно выразить вектор $\overrightarrow{EF}$ через векторы $\overrightarrow{EA}$ и $\overrightarrow{AF}$, то есть:

Шаг 2: Переходим к вектору $\overrightarrow{KE}$

Нам нужно выразить $\overrightarrow{KE}$ через векторы $\overrightarrow{KA}$ и $\overrightarrow{KF}$. Рассмотрим это выражение пошагово.

Запишем $\overrightarrow{KE}$ через сумму векторов:

Теперь выразим $\overrightarrow{AE}$ через $\overrightarrow{AF}$ и $\overrightarrow{EF}$. Поскольку точка $A$ делит отрезок $EF$ в отношении $2:5$, это означает, что:

и

Шаг 3: Используем $\overrightarrow{KA}$ и $\overrightarrow{KF}$

По условию:

Теперь выразим $\overrightarrow{KE}$ через $\overrightarrow{KF}$ и $\overrightarrow{AF}$: