Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание — 40. Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 98, основание равно 40.

Так как треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны. Пусть каждая боковая сторона равна $x$. Тогда:

Значит, боковые стороны равны 29.

Теперь проведём высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам:

Получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 29, один катет равен 20, а второй катет — это высота $h$.

По теореме Пифагора:

Теперь найдём площадь треугольника:

Ответ: 420.