Существуют так называемые «совершенные» числа – натуральные числа, равные сумме всех своих собственных различных делителей. Например, число 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма равна 6. Выберите числа, которые также являются «совершенными».
1) 500 2) 32 3) 496 4) 8128 5) 8200 6) 28

«Совершенное» число — это натуральное число, которое равно сумме всех своих собственных делителей, то есть всех положительных делителей, кроме самого числа.

Проверим данные варианты.

1) 500

Собственные делители числа 500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250.

Их сумма:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 + 125 + 250 = 592.

592 ≠ 500, значит 500 не является совершенным числом.

2) 32

Собственные делители числа 32:

1, 2, 4, 8, 16.

Их сумма:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31.

31 ≠ 32, значит 32 не является совершенным числом.

3) 496

Собственные делители числа 496:

1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248.

Их сумма:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.

Значит 496 является совершенным числом.

4) 8128

Число 8128 — одно из известных совершенных чисел. Его собственные делители в сумме дают само число 8128.

Можно также заметить, что 8128 имеет вид:

8128 = 2⁶ · 127,

где 127 — простое число, а такие числа могут быть совершенными по формуле Евклида.

Значит 8128 является совершенным числом.

5) 8200

Число 8200 не является совершенным. Например, оно значительно отличается от ближайшего известного совершенного числа 8128, и сумма его собственных делителей не равна 8200.

Значит 8200 не является совершенным числом.

6) 28

Собственные делители числа 28:

1, 2, 4, 7, 14.

Их сумма:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Значит 28 является совершенным числом.

Итак, совершенными числами из предложенного списка являются:

3) 496, 4) 8128, 6) 28.