Вырази численный масштаб именованным, а именованный численным. а) 1 : 400; __________ б) в 1 см - 3 км ________

6 класс

Для решения задачи нужно понять, как связаны численный и именованный масштаб, и перевести один в другой.

Численный масштаб выражается в виде пропорции, например, $1:400$, где 1 единица на карте соответствует 400 таким же единицам на местности.

Именованный масштаб объясняет эту пропорцию словами, например: «в 1 см — 3 км», что означает, что 1 см на карте соответствует 3 км на местности.

а) $1 : 400$ — именованный масштаб

1. В численном масштабе $1:400$ это значит, что 1 единица на карте соответствует 400 единицам на местности. Если единицы измерения на карте — сантиметры, то:

   $1 \, \text{см}$ на карте соответствует $400 \, \text{см}$ на местности.

2. Переведем $400 \, \text{см}$ в метры. Так как в 1 метре $100 \, \text{см}$:

   $$400 \, \text{см} = 4 \, \text{м}.$$

   Следовательно, именованный масштаб будет:

   «в 1 см — 4 м».

б) «в 1 см — 3 км» — численный масштаб

1. Здесь указано, что 1 см на карте соответствует 3 км на местности. Переведем километры в сантиметры. Так как в 1 км $1000 \, \text{м}$, а в 1 м $100 \, \text{см}$, то:

   $$3 \, \text{км} = 3 \cdot 1000 \cdot 100 = 300,000 \, \text{см}.$$

2. Теперь выразим это как численный масштаб. 1 см на карте соответствует $300,000 \, \text{см}$ на местности, значит:

   $1 : 300,000$.

Ответ: а) $1 : 400$ — «в 1 см — 4 м»
б) «в 1 см — 3 км» — $1 : 300,000$.